Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel är summan av katetrarnas kvadrater lika med hypotenusans kvadrat.

Kallas också Pythagoras teorem.

a^2 + b^2 = c^2

a² + b² = c²

Finns iMa1 Ma2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$a$	Den ena kateten, en av sidorna intill den räta vinkeln	längdenhet
$b$	Den andra kateten	längdenhet
$c$	Hypotenusan, sidan mitt emot den räta vinkeln. Alltid den längsta.	längdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Pythagoras sats i en bild

Rät vinkel vid C. Hypotenusan c är sidan mitt emot den räta vinkeln, alltid den längsta.

När används Pythagoras sats?

När du känner två sidor i en rätvinklig triangel och vill veta den tredje. Den används också åt andra hållet: om $a^2 + b^2 = c^2$ stämmer för tre sidor är triangeln rätvinklig.

Satsen är grunden för avståndsformeln i koordinatsystemet, och dyker upp igen i trigonometrin och i räkning med vektorer.

Exempel

En rätvinklig triangel har katetrarna 3 cm och 4 cm. Hur lång är hypotenusan?

Sätt in katetrarna i satsen

3^2 + 4^2 = c^2

Räkna ut vänsterledet

9 + 16 = 25 = c^2

Dra roten ur. Längder är positiva, så minusroten faller bort.

c = \sqrt{25} = 5

Svar: Hypotenusan är $5$ cm.

Vanliga fel

Att sätta hypotenusan på fel plats. $c$ är alltid sidan mitt emot den räta vinkeln, och alltid den längsta.
Att glömma dra roten ur på slutet. $c^2 = 25$ är inte svaret, $c = 5$ är det.
Att använda satsen på en triangel som inte är rätvinklig.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Pythagoras sats. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/pythagoras-sats/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-10-10Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-10-10

Förtydligat: Sidan har nu en räknare under exemplet. Den räknar med dina egna tal och visar varje steg.

2026-09-25

Förtydligat: Sidan finns nu också under Ma2, eftersom Skolverkets centrala innehåll tar upp den där.