Formelsamling

Cylinderns volym

Volymen av en cylinder är basytans cirkelarea gånger höjden, alltså πr2h\pi r^2 h.

V=πr2hV = \pi r^2 h

V = pi * r^2 * h

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 1.

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
VVCylinderns volymvolymenhet
rrBasytans radielängdenhet
hhCylinderns höjdlängdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Cylinderns volym i en bild

Cylindern har samma volymformel som prismat, basytan gånger höjden. Här är basytan en cirkel.

CylinderEn cylinder ritad snett framifrån, med de dolda kanterna streckade och måtten utsatta.rh

När används Cylinderns volym?

Cylinderns volym behövs varje gång något rakt och runt ska fyllas eller tömmas: en burk, ett rör, en tank, ett glas. Tvärsnittet är samma cirkel hela vägen upp, så volymen blir cirkelns area gånger höjden.

Cylindern är inget prisma, eftersom ett prismas basyta är en månghörning. Men den har samma volymformel, V=BhV = Bh, med en cirkel som basyta. Formelbladet för Ma1 skriver cylinderns volym just så, V=BhV = Bh, på raden för rak cirkulär cylinder. Med B=πr2B = \pi r^2 är det samma sak som πr2h\pi r^2 h.

Exempel

En konservburk har radien 4,04{,}0 cm och höjden 1111 cm. Hur stor är volymen?

Räkna först ut basytan, en cirkel med radien 4B=π⋅42=16πB = \pi \cdot 4^2 = 16\pi
Multiplicera med höjdenV=16π⋅11=176πV = 16\pi \cdot 11 = 176\pi
Räkna ut värdet. Måtten har två värdesiffror, så svaret avrundas till tvåV=176π≈552,92≈550V = 176\pi \approx 552{,}92 \approx 550

Svar: Volymen är cirka 550550 cm³, alltså drygt en halv liter.

Vanliga fel

  • Att sätta in diametern i stället för radien. Radien är halva diametern.
  • Att glömma att radien kvadreras. Dubbel radie ger fyra gånger så stor volym, inte dubbel.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Cylinderns volym. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/cylinderns-volym/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (4)

  • Förtydligat: Sidan har nu en räknare under exemplet. Den räknar med dina egna tal och visar varje steg.

  • Förtydligat: Exemplet svarade cirka 553553 cm³, med fler siffror än måtten bär. Nu är radien skriven 4,04{,}0 cm och svaret är cirka 550550 cm³, avrundat till två värdesiffror.

  • Rättat: Sidan kallade cylindern ett prisma. Den är inget prisma, men har samma volymformel, V=BhV = Bh.
  • Förtydligat: Sidan visar nu att formelbladet för Ma1 skriver cylinderns volym som V=BhV = Bh.