Logaritmlagar

Logaritmen svarar på frågan "vilken exponent behövs". Reglerna nedan står på formelbladet, så du får dem med dig på nationella provet.

$\lg$ är tiologaritmen, alltså logaritmen med basen $10$ . Formelbladet i Matematik 2 har bara den. Matematik 3 och Matematik 4 har även $\ln$ , den naturliga logaritmen med basen $e \approx 2{,}718$ . Matematik 1 har inga logaritmer alls.

Reglerna

Regel	Betyder	Står på
$y = 10^x \iff x = \lg y$	Tiologaritmen av y är den exponent du ska sätta på tio för att få y.	Ma2, Ma3 och Ma4
$y = e^x \iff x = \ln y$	Naturliga logaritmen är samma sak med basen e i stället för tio.	Ma3 och Ma4
$\lg x + \lg y = \lg(xy)$	En summa av logaritmer är logaritmen av produkten.	Ma2, Ma3 och Ma4
$\lg x - \lg y = \lg\frac{x}{y}$	En differens av logaritmer är logaritmen av kvoten.	Ma2, Ma3 och Ma4
$\lg x^p = p \cdot \lg x$	En exponent inuti logaritmen får flyttas ut framför den.	Ma2, Ma3 och Ma4

Ett räknat exempel

Lös $3 \cdot 10^x = 300$ . Dividera först med tre: $10^x = 100$ . Definitionen ger $x = \lg 100$ , och eftersom $100 = 10^2$ är $x = 2$ . Kontroll: $3 \cdot 10^2 = 300$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att tro att $\lg(x + y)$ går att dela upp. Det finns ingen regel för en summa inuti logaritmen, bara för en produkt.
Att blanda ihop $\lg x^p$ och $(\lg x)^p$ . Bara den första får exponenten flyttad ut.
Att ta logaritmen av ett negativt tal eller av noll. Det går inte, oavsett bas.

Var de står

Definitionen av den naturliga logaritmen, $y = e^x \iff x = \ln y$ , står bara på bladen för Matematik 3 och Matematik 4.