Potenslagar

Alla fyra formelbladen i matematik har med de här åtta reglerna. Du får dem med dig på nationella provet, så du behöver inte kunna dem utantill.

Reglerna gäller för reella tal $x$ och $y$ och positiva tal $a$ och $b$ . Villkoret på $a$ och $b$ är inte pedanteri: $(-8)^{1/3}$ och $0^0$ är precis de fall reglerna inte täcker.

Reglerna

Regel	Betyder	Står på
$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$	Multiplicerar du två potenser med samma bas adderar du exponenterna.	alla fyra bladen
$\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$	Dividerar du två potenser med samma bas subtraherar du exponenterna.	alla fyra bladen
$(a^x)^y = a^{xy}$	En potens upphöjd till något ger produkten av exponenterna.	alla fyra bladen
$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$	En negativ exponent betyder ett genom potensen, inte ett negativt tal.	alla fyra bladen
$a^x b^x = (ab)^x$	Två baser med samma exponent kan slås ihop till en produkt.	alla fyra bladen
$\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x$	Samma sak för division: kvoten upphöjs i stället för varje tal för sig.	alla fyra bladen
$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$	En exponent som är ett bråk är en rot. Ett halvt är kvadratroten.	alla fyra bladen
$a^0 = 1$	Vad som helst upphöjt till noll är ett, så länge basen inte är noll.	alla fyra bladen

Ett räknat exempel

Förenkla $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6}$ . Första regeln ger $2^5 \cdot 2^3 = 2^8$ . Andra regeln ger $2^8 / 2^6 = 2^2 = 4$ . Du behöver aldrig räkna ut $2^8 = 256$ på vägen, och det är hela poängen med lagarna.

Vanliga fel

Att addera baserna i stället för exponenterna. $2^3 \cdot 2^4$ är $2^7$ , inte $4^7$ .
Att tro att en negativ exponent ger ett negativt tal. $2^{-3}$ är $1/8$ , ett positivt tal mindre än ett.
Att använda första regeln på olika baser. $2^3 \cdot 3^3$ blir $6^3$ med femte regeln, inte $6^6$ .

Potenslagar

Reglerna

Ett räknat exempel

Vanliga fel

Var de står