Formelsamling

Trigonometriska värden

De vinklar som har exakta värden, som de står på formelbladen i Matematik 3 och Matematik 4. Värdena är exakta, inte avrundade, och ett svar som 22\frac{\sqrt{2}}{2} är mer rätt än 0,710{,}71.

Tabellen

Vinkel
sin⁡v\sin v0012\frac{1}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}32\frac{\sqrt{3}}{2}1132\frac{\sqrt{3}}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}12\frac{1}{2}00
cos⁡v\cos v1132\frac{\sqrt{3}}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}12\frac{1}{2}00−12-\frac{1}{2}−22-\frac{\sqrt{2}}{2}−32-\frac{\sqrt{3}}{2}−1-1
tan⁡v\tan v0013\frac{1}{\sqrt{3}}113\sqrt{3}Ej def.−3-\sqrt{3}−1-1−13-\frac{1}{\sqrt{3}}00

Var värdena kommer ifrån

Varje värde i tabellen är en punkt på enhetscirkeln, cirkeln med radien 11 kring origo. Vinkeln vv mäts från positiva xx-axeln och moturs. Punktens xx-värde är cos⁡v\cos v och dess yy-värde är sin⁡v\sin v, vilket är hela anledningen till att raderna i tabellen speglar varandra: att gå ett varv runt cirkeln är att gå igenom tabellen.

Dra punkten runt cirkeln. Punktens x-värde är cosinus, dess y-värde är sinus.

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
45°
rad
π/4
cos v
√2/2
sin v
√2/2
tan v
1

Exakta värden

Varför tangens saknar värde vid 90 grader

Tangens är sinus delat med cosinus. Vid 90∘90^\circ är cos⁡v=0\cos v = 0, och division med noll är inte definierad. Formelbladet skriver "Ej def." i den rutan. På en räknare får du i stället ett felmeddelande eller ett orimligt stort tal, beroende på modell.

Mönstret i tabellen

Sinusraden läses bakifrån likadant som framifrån: sin⁡v\sin v och sin⁡(180∘−v)\sin(180^\circ - v) är lika. Cosinusraden byter tecken i stället: cos⁡(180∘−v)=−cos⁡v\cos(180^\circ - v) = -\cos v. Det är därför andra halvan av tabellen är första halvan spegelvänd, med minustecken på cosinus och tangens.

Var tabellen står