Formelsamling

Formelblad Matematik 4

På nationella provet får du bara ta med Skolverkets eget blad: Formelblad Matematik fortsättning nivå 2 och Matematik 4 (PDF, 2025-06-26). 20 av kursens 27 formler står på det. De sju övriga måste du kunna utantill.

Algebra

  • FaktorsatsenUtantill
    f(a)=0  ⟺  (x−a) är en faktor i f(x)f(a) = 0 \iff (x - a) \text{ är en faktor i } f(x)

Funktioner och samband

  • AsymptoterUtantill
    lim⁡x→±∞f(x)=k\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = k

Statistik och sannolikhet

  • Täthetsfunktion för normalfördelningFår du
    f(x)=1σ2π e−12(x−μσ)2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)^2}

Differential- och integralkalkyl

  • Derivatan av cos xFår du
    ddxcos⁡x=−sin⁡x\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x
  • Derivatan av ln xUtantill
    f(x)=ln⁡x  ⟹  f′(x)=1xf(x) = \ln x \implies f'(x) = \frac{1}{x}
  • Derivatan av sin xFår du
    ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx}\sin x = \cos x
  • Derivatan av tan xFår du
    ddxtan⁡x=1+tan⁡2x=1cos⁡2x\frac{d}{dx}\tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
  • KedjeregelnFår du
    y=f(g(x))  ⟹  y′=f′(g(x))⋅g′(x)y = f(g(x)) \implies y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
  • KvotregelnFår du
    (fg)′=f′⋅g−f⋅g′g2\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}
  • ProduktregelnFår du
    (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
  • RotationsvolymFår du
    V=π∫ab(f(x))2dxV = \pi \int_a^b \left(f(x)\right)^2 dx

Komplexa tal

  • Absolutbeloppet av ett komplext talFår du
    ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
  • de Moivres formelFår du
    zn=rn(cos⁡nv+isin⁡nv)z^n = r^n(\cos nv + i \sin nv)
  • Eulers formelFår du
    eiv=cos⁡v+isin⁡ve^{iv} = \cos v + i \sin v
  • Imaginära enhetenUtantill
    i2=−1i^2 = -1
  • KonjugatFår du
    z‾=a−bi\overline{z} = a - bi
  • Polär formFår du
    z=r(cos⁡v+isin⁡v)z = r(\cos v + i \sin v)
  • Räknelagar för komplexa tal i polär formFår du
    z1z2=r1r2(cos⁡(v1+v2)+isin⁡(v1+v2))z_1 z_2 = r_1 r_2 \left(\cos(v_1 + v_2) + i \sin(v_1 + v_2)\right)

Trigonometri

  • AdditionsformlernaFår du
    sin⁡(u+v)=sin⁡ucos⁡v+cos⁡usin⁡v\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v
  • EnhetscirkelnFår du
    (cos⁡v, sin⁡v)(\cos v,\ \sin v)

    Står även på Ma3

  • Formeln för dubbla vinkelnFår du
    sin⁡2v=2sin⁡vcos⁡v\sin 2v = 2 \sin v \cos v
  • Formlerna för halva vinkelnUtantill
    sin⁡2v2=1−cos⁡v2\sin^2 \frac{v}{2} = \frac{1 - \cos v}{2}
  • RadianerUtantill
    180∘=π rad180^{\circ} = \pi \text{ rad}
  • Sammanslagning till en sinustermFår du
    asin⁡x+bcos⁡x=csin⁡(x+v)a \sin x + b \cos x = c \sin(x + v)
  • Sinuskurvan, amplitud och periodUtantill
    y=Asin⁡(Bx+C)+Dy = A \sin(Bx + C) + D
  • SinussatsenFår du
    asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

    Står även på Ma3

  • Trigonometriska ettanFår du
    sin⁡2v+cos⁡2v=1\sin^2 v + \cos^2 v = 1

Vad står mer på formelbladet?

Bladet tar också upp 43 saker som inte står i listan ovan, för de hör till en annan kurs eller har en egen tabellsida här. Du får med dig dem på provet.

Algebra

Aritmetik

Funktioner och samband

Statistik och sannolikhet

Differential- och integralkalkyl

Geometri

Trigonometri

Kontrollerad mot Skolverkets blad .