Räknelagar för komplexa tal i polär form

Multiplicerar du två komplexa tal i polär form multipliceras beloppen och adderas argumenten.

z_1 z_2 = r_1 r_2 \left(\cos(v_1 + v_2) + i \sin(v_1 + v_2)\right)

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$r_1$	Första talets belopp
$r_2$	Andra talets belopp
$v_1$	Första talets argument	grader eller radianer
$v_2$	Andra talets argument	grader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Räknelagar för komplexa tal i polär form

Om	Då
Multiplikation	Beloppen multipliceras, argumenten adderas, $z_1 z_2 = r_1 r_2(\cos(v_1 + v_2) + i \sin(v_1 + v_2))$
Division	Beloppen divideras, argumenten subtraheras, $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}(\cos(v_1 - v_2) + i \sin(v_1 - v_2))$ . Kräver $z_2 \neq 0$ , alltså $r_2 \neq 0$

När används Räknelagar för komplexa tal i polär form?

Att multiplikation blir addition av vinklar är det som gör polär form användbar. Geometriskt betyder det att multiplikation med ett komplext tal är en vridning kombinerad med en skalning.

de Moivres formel är det här upprepat: multiplicerar du ihop $n$ faktorer som alla är samma tal upphöjs beloppet till $n$ och multipliceras argumentet med $n$ .

Exempel

Beräkna $2(\cos 30^{\circ} + i\sin 30^{\circ}) \cdot 3(\cos 60^{\circ} + i\sin 60^{\circ})$ .

Multiplicera beloppen

2 \cdot 3 = 6

Addera argumenten

30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ}

Sätt ihop

6(\cos 90^{\circ} + i \sin 90^{\circ}) = 6i

Svar: Produkten är $6i$ .

Vanliga fel

Att multiplicera argumenten. De adderas, det är beloppen som multipliceras.
Att använda reglerna på rektangulär form. Talen måste först skrivas i polär form.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Räknelagar för komplexa tal i polär form. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/komplexa-raknelagar/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att multiplikation som addition av vinklar är hela skälet till att polär form finns. Det är det som gör den användbar.
Förtydligat: Falltabellen visar nu formlerna, och division kräver $z_2 \neq 0$ .