Formelsamling

Imaginära enheten

Den imaginära enheten ii är ett tal vars kvadrat är −1-1. Inget reellt tal har den egenskapen.

i2=−1i^2 = -1
Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

SymbolBetydelse
iiImaginära enheten

Fall för Imaginära enheten

OmDå
i1i^1ii
i2i^2−1-1
i3i^3−i-i
i4i^411

När används Imaginära enheten?

Den imaginära enheten löser problemet att x2+1=0x^2 + 1 = 0 saknar reella lösningar. Genom att införa ett tal med kvadraten −1-1 får varje polynomekvation av grad minst ett lika många lösningar som sin grad, om en rot som förekommer flera gånger räknas så många gånger. En dubbelrot räknas som två, en trippelrot som tre.

Att potenserna cyklar med period fyra är en egenskap som används ofta. Dividera exponenten med fyra och titta bara på resten.

Exempel

Beräkna i27i^{27}.

Potenserna upprepar sig var fjärde gång27=4⋅6+327 = 4 \cdot 6 + 3
Resten är tre, så svaret är samma som i3i^3i27=i3i^{27} = i^3
Och i3i^3 är minus i=−i= -i

Svar: i27=−ii^{27} = -i.

Vanliga fel

  • Att skriva −1\sqrt{-1} och räkna med rotlagarna. De gäller inte för negativa tal, och ger annars 1=−11 = -1.
  • Att tro att ii är ett vanligt tal som går att jämföra i storlek. Komplexa tal har ingen storleksordning.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Imaginära enheten. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/imaginara-enheten/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Rättat: Sidan sa att ii är det tal vars kvadrat är −1-1. Det gäller också −i-i, så ii är ett sådant tal.
  • Rättat: Sidan sa att varje polynomekvation har lika många lösningar som sin grad utan att säga hur upprepade rötter räknas. En trippelrot räknas som tre.