Formelsamling

Radianer

En radian är den vinkel som ger en båge lika lång som radien, och ett halvt varv är π\pi radianer.

180∘=π rad180^{\circ} = \pi \text{ rad}

180 grader = pi radianer

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
vvVinkelngrader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Radianer

OmDå
Från grader till radianerMultiplicera med π180\frac{\pi}{180}
Från radianer till graderMultiplicera med 180π\frac{180}{\pi}

Radianer i en bild

Vinkeln i radianer är längden på bågen punkten färdats längs enhetscirkeln. Ett helt varv är 2π.

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
60°
rad
π/3
cos v
1/2
sin v
√3/2
tan v
√3

Exakta värden

När används Radianer?

Grader är en godtycklig indelning i 360 delar, ärvd från babylonierna. Radianer är den naturliga enheten: vinkeln mäts som båglängden i en cirkel med radien ett, vilket gör att hela varvet blir 2π2\pi.

Ett viktigt skäl till att radianer används i högre matematik är att derivatan av sin⁡x\sin x bara är cos⁡x\cos x om vinkeln mäts i radianer. I grader dyker en extra faktor upp.

Exempel

Skriv 90∘90^{\circ} i radianer.

Multiplicera med pi genom 18090⋅π18090 \cdot \frac{\pi}{180}
Förkorta=π2= \frac{\pi}{2}

Svar: 90∘=π290^{\circ} = \frac{\pi}{2} radianer.

Vanliga fel

  • Att ha räknaren i fel läge. Ett svar som ser orimligt ut beror ofta på det.
  • Att avrunda pi för tidigt. Svar i radianer skrivs oftast exakt, som π3\frac{\pi}{3}.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Radianer. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/radianer/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Rättat: Vanligt fel sa att ett orimligt svar nästan alltid beror på räknarens läge. Det gör det ofta.