Formelsamling

Formeln för dubbla vinkeln

Formlerna för dubbla vinkeln skriver om sin⁡2v\sin 2v och cos⁡2v\cos 2v med hjälp av sin⁡v\sin v och cos⁡v\cos v.

sin⁡2v=2sin⁡vcos⁡v\sin 2v = 2 \sin v \cos v

sin(2v) = 2 * sin(v) * cos(v)

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
vvVinkeln som dubblasgrader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Formeln för dubbla vinkeln

OmDå
Sinussin⁡2v=2sin⁡vcos⁡v\sin 2v = 2 \sin v \cos v
Cosinus, form ettcos⁡2v=cos⁡2v−sin⁡2v\cos 2v = \cos^2 v - \sin^2 v
Cosinus, form tvåcos⁡2v=2cos⁡2v−1\cos 2v = 2\cos^2 v - 1
Cosinus, form trecos⁡2v=1−2sin⁡2v\cos 2v = 1 - 2\sin^2 v

Formeln för dubbla vinkeln i en bild

Dra till v och sedan till 2v och jämför punktens koordinater. Det är dem formeln uttrycker i varandra.

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
30°
rad
π/6
cos v
√3/2
sin v
1/2
tan v
1/√3

Exakta värden

När används Formeln för dubbla vinkeln?

Formlerna för dubbla vinkeln är specialfall av additionsformlerna, med u=vu = v. De tre formerna för cosinus är samma uttryck omskrivet med trigonometriska ettan, och vilken du väljer beror på vad uppgiften ger dig.

De används ofta åt andra hållet, för att förenkla ett uttryck eller lösa en ekvation där både vv och 2v2v förekommer.

Exempel

Om sin⁡v=0,6\sin v = 0{,}6 och cos⁡v=0,8\cos v = 0{,}8, vad är sin⁡2v\sin 2v?

Sätt in i formelnsin⁡2v=2⋅0,6⋅0,8\sin 2v = 2 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}8
Räkna utsin⁡2v=0,96\sin 2v = 0{,}96

Svar: sin⁡2v=0,96\sin 2v = 0{,}96.

Vanliga fel

  • Att skriva sin⁡2v=2sin⁡v\sin 2v = 2 \sin v. Sinus är inte proportionell mot vinkeln.
  • Att välja fel av de tre cosinusformerna. Välj den som innehåller det du redan känner till.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Formeln för dubbla vinkeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/dubbla-vinkeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel