Derivatan av sin x

Sinusfunktionens derivata är cosinus, förutsatt att vinkeln mäts i radianer.

\frac{d}{dx}\sin x = \cos x

(sin x)' = cos x

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$x$	Vinkeln, mätt i radianer	radianer
$\sin x$	Funktionen som deriveras
$\cos x$	Derivatan, alltså lutningen hos sinuskurvan i punkten

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Vinkeln mäts i radianer. I grader gäller regeln inte, då tillkommer en faktor $\frac{\pi}{180}$ .

Derivatan av sin x i en graf

Dra x längs kurvan. Tangentens lutning följer cosinuskurvan: brantast där sinus är noll.

f: y = sin(x)
k: 1

När används Derivatan av sin x?

När du deriverar uttryck som innehåller sinus. Tillsammans med derivatan av cosinus täcker den nästan all derivering av trigonometriska funktioner på gymnasienivå.

Regeln gäller bara i radianer. Räknar du i grader tillkommer en faktor $\frac{\pi}{180}$ , vilket är ett viktigt skäl till att radianer används i analysen.

Exempel

Derivera $f(x) = \sin(3x)$ .

Den yttre funktionen är sinus, den inre är

3x

. Kedjeregeln gäller.

f'(x) = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x)

Derivatan av den inre funktionen är 3

f'(x) = \cos(3x) \cdot 3

Skriv konstanten först

f'(x) = 3\cos(3x)

Svar: $f'(x) = 3\cos(3x)$

Vanliga fel

Att derivera i grader utan att räkna om. Regeln gäller i radianer.
Att glömma kedjeregeln när argumentet inte är bara $x$ . Derivatan av $\sin(3x)$ är $3\cos(3x)$ , inte $\cos(3x)$ .
Att tappa minustecknet på den omvända regeln. Derivatan av $\cos x$ är $-\sin x$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Derivatan av sin x. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/derivatan-av-sin-x/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel