Deriveringsreglerna

Potensregeln är en av de mest använda deriveringsreglerna, och den flyttar ned exponenten som faktor och minskar den med ett.

f(x) = x^n \implies f'(x) = n x^{n-1}

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$n$	Exponenten, ett reellt tal
$k$	En konstant faktor
$a$	Basen i en exponentialfunktion, $a > 0$
$g, h$	Deriverbara funktioner

Fall för Deriveringsreglerna

Om	Då
$f(x) = x^n$	$f'(x) = n x^{n-1}$
$f(x) = \frac{1}{x}$	$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$
$f(x) = a^x$ med $a > 0$	$f'(x) = a^x \ln a$
$f(x) = e^x$	$f'(x) = e^x$
$f(x) = e^{kx}$	$f'(x) = k e^{kx}$
$f(x) = k \cdot g(x)$	$f'(x) = k \cdot g'(x)$
$f(x) = g(x) + h(x)$	$f'(x) = g'(x) + h'(x)$

Deriveringsreglerna i en graf

Dra exponenten och se hur brant kurvan blir. Derivatan tar ner exponenten ett steg och lägger den framför.

f: y = x^3
k: 7,68

När används Deriveringsreglerna?

Deriveringsreglerna är en tabell över de funktioner du slipper derivera med definitionen. Potensregeln täcker allt som är $x$ upphöjt till något, inklusive rötter och negativa exponenter om du skriver om dem som potenser.

De två sista reglerna, om konstant faktor och om summa, är de som gör att en hel polynomfunktion kan deriveras term för term.

Exempel

Derivera $f(x) = 3x^4 - 5x + 7$ .

Potensregeln på första termen, fyran flyttas ned

3 \cdot 4x^3 = 12x^3

Andra termen är

-5x^1

, så ettan flyttas ned

-5

Derivatan av en konstant är noll

0

Svar: $f'(x) = 12x^3 - 5$ .

Vanliga fel

Att glömma att en konstant deriveras till noll, inte till sig själv.
Att behålla exponenten i potensregeln. För $x^n$ är exponenten en mindre efter derivering. Exponentialfunktioner som $a^x$ och $e^{kx}$ behåller däremot sin exponent, så $e^{3x}$ deriveras till $3e^{3x}$ och inte till $3e^{2x}$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Deriveringsreglerna. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/deriveringsregler/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Basen $a$ måste vara positiv, och regeln för $e^x$ står nu i tabellen.