Primitiv funktion

$F$ är en primitiv funktion till $f$ om derivatan av $F$ är $f$ , och då är $F + C$ det också för varje konstant $C$ .

F'(x) = f(x)

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$F(x)$	Den primitiva funktionen
$f(x)$	Funktionen som ska integreras
$C$	Integrationskonstanten

Fall för Primitiv funktion

Om	Då
$f(x) = k$	$F(x) = kx + C$
$f(x) = x^n$ med $n \neq -1$	$F(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
$f(x) = a^x$ med $a > 0$ och $a \neq 1$	$F(x) = \frac{a^x}{\ln a} + C$
$f(x) = e^x$	$F(x) = e^x + C$
$f(x) = e^{kx}$ med $k \neq 0$	$F(x) = \frac{e^{kx}}{k} + C$

När används Primitiv funktion?

Att hitta en primitiv funktion är att derivera baklänges. Varje deriveringsregel har en motsvarande regel åt andra hållet. På formelbladet står tabellen Primitiva funktioner under deriveringstabellen.

Konstanten $C$ finns eftersom derivatan av en konstant är noll. Det finns alltså oändligt många primitiva funktioner till en funktion, och de skiljer sig bara i höjdled.

Exempel

Bestäm en primitiv funktion till $f(x) = 3x^2$ .

Höj exponenten med ett

x^3

Dela med den nya exponenten och behåll faktorn

3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3

Lägg till konstanten

F(x) = x^3 + C

Svar: $F(x) = x^3 + C$ .

Kontroll: Derivera tillbaka, $\frac{d}{dx}(x^3 + C) = 3x^2$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att glömma konstanten $C$ . Alla funktioner som skiljer sig med en konstant har samma derivata.
Att använda potensregeln när $n = -1$ . Då blir nämnaren noll, och svaret är i stället $\ln|x|$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Primitiv funktion. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/primitiv-funktion/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att tabellen står bredvid deriveringstabellen på formelbladet. Den står under den.
Förtydligat: Tabellen har nu regler för $a^x$ och $e^x$ .