Formelsamling

Geometrisk talföljd

I en geometrisk talföljd multipliceras varje tal med samma kvot, så det nn:te talet är a1kn−1a_1 k^{n-1}.

an=a1⋅kn−1a_n = a_1 \cdot k^{n-1}

a_n = a_1 * k^(n-1)

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 3b
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 1b

Variabler

SymbolBetydelse
ana_nDet n:te talet i följden
a1a_1Det första talet
kkKvoten mellan två intilliggande tal
nnPlatsnumret i följden

Geometrisk talföljd i en bild

De första talen i en geometrisk talföljdStaplar för de 5 första talen i följden: 2, 6, 18, 54, 162. Varje tal är 3gånger det förra, så staplarna växer allt snabbare. Det femte talet är 162.2a1 6a2 18a3 54a4 162a5 ·3·3·3·3

När används Geometrisk talföljd?

Med ett positivt första tal växer en geometrisk talföljd exponentiellt när kvoten är större än ett. Det är samma sak som en exponentialfunktion, fast bara utvärderad i heltalspunkter, vilket är varför ränta på ränta och geometriska följder ser så lika ut.

Är kvoten mellan noll och ett krymper talen i stället, och närmar sig noll utan att någonsin nå dit. Är kvoten negativ växlar tecknet från tal till tal, och är kvoten ett står följden stilla.

Exempel

Bestäm det femte talet i följden 2,6,18,…2, 6, 18, \dots

Kvoten är trek=62=3k = \frac{6}{2} = 3
Sätt in i formelna5=2⋅35−1=2⋅34a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4
Räkna uta5=2⋅81=162a_5 = 2 \cdot 81 = 162

Svar: Det femte talet är 162162.

Vanliga fel

  • Att använda exponenten nn i stället för n−1n-1.
  • Att addera kvoten i stället för att multiplicera med den.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Geometrisk talföljd. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/geometrisk-talfoljd/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (3)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets fem första tal, där varje stapel är tre gånger den förra.

  • Rättat: Sidan var placerad under Ma5. Enligt Skolverkets centrala innehåll hör den till Ma3.
  • Rättat: Sidan sa att en geometrisk talföljd alltid växer exponentiellt. Det gäller när kvoten är större än ett och första talet är positivt.