Exponentialfunktionen

I en exponentialfunktion står den obekanta i exponenten, och basen $a$ är förändringsfaktorn per steg.

y = C \cdot a^x

y = C * a^x

Finns iMa1 Ma2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$C$	Startvärdet, alltså värdet när $x = 0$
$a$	Förändringsfaktorn per steg
$x$	Antalet steg, till exempel år. Behöver inte vara ett heltal.

Gäller när

$a > 0$ och $a \neq 1$ .
Fallen nedan förutsätter $C > 0$ , vilket ett startvärde nästan alltid är. Är $C$ negativt byter växande och avtagande plats, eftersom hela kurvan speglas i $x$ -axeln.

Fall för Exponentialfunktionen

Om	Då
$a > 1$ och $C > 0$	Funktionen växer
$0 < a < 1$ och $C > 0$	Funktionen avtar

Exponentialfunktionen i en graf

Är a större än ett växer kurvan, är a mindre än ett avtar den. Vid a lika med ett blir den en vågrät linje, y = C, och därför är a = 1 uteslutet i villkoret.

f: y = 2^x

När används Exponentialfunktionen?

Exponentiell förändring betyder att storleken ändras med samma andel per steg, inte med samma mängd. Det är skillnaden mot en rät linje, och skälet till att exponentiella förlopp känns långsamma i början och snabba sedan.

För att lösa ut $x$ behövs logaritmer, eftersom den obekanta står i exponenten.

Exempel

Ett konto med $5000$ kr växer med $8\ \%$ per år. Hur mycket finns efter $10$ år?

Förändringsfaktorn är ett plus åtta hundradelar

a = 1{,}08

Sätt in i formeln

y = 5000 \cdot 1{,}08^{10}

Räkna ut potensen

1{,}08^{10} = 2{,}15892\ldots

Multiplicera med det oavrundade värdet och avrunda till hela kronor

y = 10\,794{,}62\ldots \approx 10\,795

Svar: Efter tio år finns cirka $10\,795$ kr.

Vanliga fel

Att förväxla $C \cdot a^x$ med $(Ca)^x$ . Bara basen upphöjs.
Att blanda ihop exponentialfunktion och potensfunktion. Här står x i exponenten, där står x i basen.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Exponentialfunktionen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/exponentialfunktion/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-26

Förtydligat: Sidan avrundade potensen mitt i räkningen och sa inte hur svaret var avrundat. Nu räknar exemplet vidare med det oavrundade värdet och avrundar svaret till hela kronor.

2026-09-25

Rättat: Bildtexten sa att kurvan blir en rak linje när $a = 1$ . Den blir en vågrät linje, $y = C$ .
Förtydligat: Antalet steg $x$ behöver inte vara ett heltal.