Formelsamling

Likformighet

Två likformiga trianglar har lika stora vinklar, och då står deras sidor i samma förhållande till varandra.

ad=be=cf\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}

a/d = b/e = c/f

Finns iMa1Ma2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
aaEn sida i den första triangelnlängdenhet
ddMotsvarande sida i den andra triangelnlängdenhet
bbNästa sida i den första triangelnlängdenhet
eeMotsvarande sida i den andra triangelnlängdenhet
ccTredje sidan i den första triangelnlängdenhet
ffMotsvarande sida i den andra triangelnlängdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

  • Trianglarna har parvis lika stora vinklar.

Likformighet i en bild

Två likformiga trianglarEn mindre triangel med sidorna c = 5, a = 3, b = 4 och en större med sidorna f = ?, d, e = 8. Den större är 2 gånger så stor, och vinklarna är lika stora i båda.c = 5a = 3b = 4f = ?de = 8

När används Likformighet?

Likformighet är skala tillämpad på figurer. Två trianglar är likformiga om de har samma vinklar, och då är förhållandet mellan varje par av motsvarande sidor detsamma.

Det räcker att två vinklar stämmer för att trianglarna ska vara likformiga, eftersom den tredje då följer av att vinkelsumman alltid är 180∘180^{\circ}.

Exempel

Två trianglar är likformiga. Den mindre har sidorna 33, 44 och 55 cm. Den större har den sida som motsvarar 44 cm lika med 88 cm. Hur lång är den sida som motsvarar 55 cm?

Räkna ut förhållandet mellan trianglarna84=2\frac{8}{4} = 2
Alla sidor i den större är dubbelt så långa5⋅2=105 \cdot 2 = 10

Svar: Den sidan är 1010 cm.

Vanliga fel

  • Att para ihop fel sidor. Sidorna måste motsvara varandra, alltså ligga mot lika stora vinklar.
  • Att tro att likformigt betyder lika stort. Likformiga figurer har samma form men får ha olika storlek.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Likformighet. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/likformighet/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av två likformiga trianglar med samma mått som exemplet, där lika stora vinklar har samma markering.

  • Förtydligat: Sidan finns nu också under Ma1, eftersom Skolverkets centrala innehåll tar upp den där.