Formelsamling

Olikheter

En olikhet löses som en ekvation, men tecknet vänder när båda led multipliceras eller divideras med ett negativt tal.

a<b  ⟺  −a>−ba < b \iff -a > -b

a < b om och endast om -a > -b

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelse
aaDet mindre talet
bbDet större talet

Gäller när

  • Addition och subtraktion av samma tal ändrar aldrig olikhetstecknet.
  • Multiplikation eller division med ett positivt tal ändrar det inte heller.
  • Multiplikation eller division med ett negativt tal vänder tecknet.
  • Multiplicera aldrig med noll, och inte med ett uttryck som innehåller xx utan att veta dess tecken.

När används Olikheter?

En olikhet säger att ett uttryck är större eller mindre än ett annat, inte att de är lika. Lösningen blir därför ett intervall, inte en punkt.

Regeln om teckenbyte går att se med siffror. 2<52 < 5 är sant. Multiplicera båda led med −1-1 och du får −2-2 och −5-5, där −2-2 är det större. Tecknet måste vända för att påståendet ska förbli sant.

Exempel

Lös olikheten −2x+3<11-2x + 3 < 11.

Subtrahera 3 från båda led, tecknet står kvar−2x<8-2x < 8
Dividera med minus två, nu vänder tecknetx>−4x > -4

Svar: x>−4x > -4.

Kontroll: Pröva x=0x = 0. Då är −2⋅0+3=3-2 \cdot 0 + 3 = 3, vilket är mindre än 1111. Stämmer.

Vanliga fel

  • Att glömma vända tecknet vid division med ett negativt tal. Svaret blir då precis tvärtom.
  • Att svara med ett tal i stället för ett intervall. Lösningen till en olikhet är nästan alltid oändligt många tal.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Olikheter. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/olikheter/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Förtydligat: Sidan samlar nu regeln att multiplikation eller division med ett negativt tal vänder tecknet, och varnar för att multiplicera med noll eller med ett uttryck med xx vars tecken är okänt.