Formelsamling

Vektorn mellan två punkter

Vektorn från punkten A till punkten B har komponenterna slutpunkt minus startpunkt, i den ordningen.

AB→=(x2−x1, y2−y1)\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1,\ y_2 - y_1)

AB = (x2 - x1, y2 - y1)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelse
x1x_1Startpunktens x-koordinat
y1y_1Startpunktens y-koordinat
x2x_2Slutpunktens x-koordinat
y2y_2Slutpunktens y-koordinat

Gäller när

  • Ordningen är slutpunkt minus startpunkt. Byter man ordning får man den motsatta vektorn.

Vektorn mellan två punkter i en bild

Vektorn från A till BEn pil från A = (1, 2) till B = (5, −1) i ett koordinatsystem. Den går 4 steg i x-led och −3 steg i y-led, så vektorn är (4, −3), och dess längd är 5.xy1234567−2−11204−3|AB| = 5A = (1, 2)B = (5, −1)

Hur räknar man ut vektorn mellan två punkter?

När en förflyttning ska beskrivas i stället för en plats. Det är första steget i nästan varje vektoruppgift med koordinater: översätt punkterna till en vektor, och räkna sedan med vektorn.

Avståndsformeln är samma räkning en gång till. Den ger längden av precis den här vektorn, vilket är varför de två uttrycken ser identiska ut under rottecknet.

Exempel

Punkterna är A=(1,2)A = (1, 2) och B=(5,−1)B = (5, -1). Bestäm vektorn från AA till BB och dess längd.

Dra bort startpunkten från slutpunkten, komponent för komponentAB→=(5−1, −1−2)\overrightarrow{AB} = (5 - 1,\ -1 - 2)
Räkna ut komponenternaAB→=(4,−3)\overrightarrow{AB} = (4, -3)
Längden är beloppet av vektorn∣AB→∣=42+(−3)2=25=5|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5

Svar: AB→=(4,−3)\overrightarrow{AB} = (4, -3) och längden är 55.

Kontroll: Avståndsformeln ger samma tal, vilket den måste, eftersom den är beloppet av just den här vektorn.

Vanliga fel

  • Att dra bort i fel ordning. Start minus slut ger vektorn åt andra hållet, vilket ger samma längd men motsatt riktning.
  • Att blanda ihop punkten och vektorn. (4,−3)(4, -3) som punkt är en plats, som vektor är det en förflyttning som kan börja var som helst.
  • Att glömma minustecknet i en negativ koordinat. −1−2-1 - 2 är −3-3, inte −1-1.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vektorn mellan två punkter. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vektor-mellan-tva-punkter/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets vektor från A till B i ett koordinatsystem, med komponenterna och längden inritade.

  • Rättat: Vanligt fel sa att den omvända vektorn ofta har rätt längd. Den har alltid samma längd, men motsatt riktning.