Formelsamling

Pyramidens volym

Volymen av en pyramid är en tredjedel av basytan gånger höjden, alltså Bh3\frac{Bh}{3}.

V=B⋅h3V = \frac{B \cdot h}{3}

V = B * h / 3

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 1.

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
VVPyramidens volymvolymenhet
BBBasytans areaareaenhet
hhHöjden, det vinkelräta avståndet från basytans plan till spetsenlängdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Pyramidens volym i en bild

En tredjedel av basytan gånger höjden, precis som för konen.

PyramidEn pyramid ritad snett framifrån, med de dolda kanterna streckade och måtten utsatta.Bh

När används Pyramidens volym?

Pyramiden har en månghörning som basyta och en spets ovanför den. Spetsen behöver inte sitta mitt över basytan, formeln gäller ändå. Trean i nämnaren är inte godtycklig: tre lika stora pyramider fyller precis ut ett prisma med samma basyta och samma höjd. En kub går att dela i exakt tre sådana pyramider, var och en med en av kubens sidor som basyta och det motstående hörnet som spets.

Konen följer samma regel med en cirkel som basyta.

Exempel

En pyramid har en kvadratisk basyta med sidan 66 m och är 1010 m hög. Hur stor är volymen?

Basytan är en kvadrat med sidan 6B=62=36B = 6^2 = 36
Sätt in i formelnV=36⋅103V = \frac{36 \cdot 10}{3}
Räkna utV=3603=120V = \frac{360}{3} = 120

Svar: Volymen är 120120 m³.

Vanliga fel

  • Att använda en sidokant eller sidoytans lutande höjd som höjd. Höjden mäts vinkelrätt från basytan till spetsen.
  • Att glömma trean. En pyramid rymmer en tredjedel av prismat med samma basyta och höjd.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Pyramidens volym. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/pyramidens-volym/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (3)

  • Förtydligat: Sidan har nu en räknare under exemplet. Den räknar med dina egna tal och visar varje steg.

  • Rättat: Sidan sa att spetsen sitter rakt ovanför basytan. Den behöver inte göra det, och formeln gäller ändå.
  • Förtydligat: Höjden är det vinkelräta avståndet från basytans plan till spetsen, inte en sidokant eller sidoytans lutande höjd.