Geometri

Formler för geometri på gymnasiet: areor, volymer, omkretsar och Pythagoras sats. Varje formel har variabler, exempel och vanliga fel.

Geometri finns i Matematik 1, Matematik 2 och Matematik 3. Varje formel står under den kurs där den först dyker upp.

Beteckningar i geometri

Vad bokstäverna betyder i geometri och vilken enhet de har. Varje betydelse länkar till formeln den är hämtad ur.

Matematik 1

16 av dem står på formelbladet. De andra tre måste kunnas utantill. Formelblad matte 1.

• Avståndsformeln
  $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
• Cirkelns area
  $$A = \pi r^2$$
• Cirkelns omkrets
  $$O = 2\pi r$$
• Cirkelsektorns area
  $$A = \frac{v}{360} \cdot \pi r^2$$
• Cylinderns mantelarea
  $$A_m = 2\pi r h$$
• Cylinderns volym
  $$V = \pi r^2 h$$
• Klotets area
  $$A = 4\pi r^2$$
• Klotets volym
  $$V = \frac{4\pi r^3}{3}$$
• Konens volym
  $$V = \frac{\pi r^2 h}{3}$$
• Likformighet
  $$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$$
• Parallellogrammens area
  $$A = b \cdot h$$
• Parallelltrapetsets area
  $$A = \frac{h(a + b)}{2}$$
• Prismats volym
  $$V = B \cdot h$$
• Pyramidens volym
  $$V = \frac{B \cdot h}{3}$$
• Pythagoras sats
  $$a^2 + b^2 = c^2$$
• Rektangelns area
  $$A = b \cdot h$$
• Rätblockets volym
  $$V = l \cdot b \cdot h$$
• Skala
  $$\text{areaskala} = k^2, \quad \text{volymskala} = k^3$$
• Triangelns area
  $$A = \frac{b \cdot h}{2}$$

Matematik 2

Alla nio står på Skolverkets formelblad. Formelblad matte 2.

• Bisektrissatsen
  $$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$
• Kordasatsen
  $$ab = cd$$
• Mittpunktsformeln
  $$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$$
• Randvinkelsatsen
  $$u = 2v$$
• Topptriangelsatsen
  $$\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC}$$
• Transversalsatsen
  $$\frac{CD}{AD} = \frac{CE}{BE}$$
• Vinkelrelationer vid skärande och parallella linjer
  $$u + v = 180^\circ$$
• Vinkelsumman i en triangel
  $$u + v + w = 180^{\circ}$$
• Yttervinkelsatsen
  $$y = u + v$$

Matematik 3

Den står inte på formelbladet, så den måste kunnas utantill. Formelblad matte 3.

• Cirkelns ekvation
  $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$