Topptriangelsatsen

Dras en linje parallell med en sida i en triangel blir den avskurna topptriangeln likformig med hela triangeln.

\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC}

DE/AB = CD/AC = CE/BC

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$DE$	Sträckan $DE$ , topptriangelns sida parallell med $AB$	längdenhet
$AB$	Den sida i hela triangeln som $DE$ är parallell med	längdenhet
$CD$	Avståndet från toppen $C$ ned till $D$ , längs sidan $AC$	längdenhet
$AC$	Hela den sidan	längdenhet
$CE$	Avståndet från toppen $C$ ned till $E$ , längs sidan $BC$	längdenhet
$BC$	Hela den sidan	längdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

$D$ ligger på sidan $AC$ och $E$ på sidan $BC$ , och sträckan $DE$ är parallell med sidan $AB$ .

Topptriangelsatsen i en bild

När används Topptriangelsatsen?

Topptriangelsatsen är likformighet i en vanlig förklädnad. En linje parallell med basen skär av en mindre triangel i toppen, och eftersom vinklarna är desamma är den lilla triangeln en förminskad kopia av den stora.

Nyckeln är att sträckorna längs sidorna mäts från toppen. Jämför du i stället de avskurna bitarna med varandra är det transversalsatsen du använder.

Exempel

I en triangel $ABC$ är $DE$ parallell med $AB$ . Om $CD = 4$ , $AC = 10$ och $AB = 15$ , hur lång är $DE$ ?

Förhållandet mellan trianglarna

\frac{CD}{AC} = \frac{4}{10} = 0{,}4

Samma förhållande gäller för de parallella sidorna

DE = 0{,}4 \cdot 15

Räkna ut

DE = 6

Svar: $DE$ är $6$ längdenheter.

Vanliga fel

Att mäta från fel ände. $CD$ går från toppen $C$ ned till linjen, inte från basen upp.
Att blanda ihop den med transversalsatsen, som jämför de avskurna bitarna med varandra i stället för med hela sidan.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Topptriangelsatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/topptriangelsatsen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-10-10Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-10-10

Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets triangel, med den parallella sträckan DE och alla längder inritade.

2026-09-25

Förtydligat: Formeln skrivs nu med bladets bokstavsordning, och sidan säger var $D$ och $E$ ligger. Det är sträckorna längs sidorna som mäts från toppen, inte alla förhållanden.