Implikation och ekvivalens

En implikation går åt ett håll, en ekvivalens åt båda.

P \implies Q, \quad P \iff Q

P medfor Q, P om och endast om Q

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$P$	Ett påstående
$Q$	Ett annat påstående

Gäller när

$P \iff Q$ gäller precis när både $P \implies Q$ och $Q \implies P$ gäller.

När används Implikation och ekvivalens?

Pilarna är inte dekoration. De säger exakt vad ett steg i en uträkning garanterar, och slarv med dem är hur falska rötter smyger sig in.

Kvadrerar du båda leden i en ekvation får du i allmänhet bara en implikation, inte en ekvivalens. Vet du att båda leden är icke-negativa håller steget åt båda hållen, och likaså om båda är icke-positiva. Annars måste svaren prövas i originalekvationen efteråt.

Exempel

Gäller $x = 2 \implies x^2 = 4$ , och gäller det omvända?

Sätt in

x = 2

i kvadraten

2^2 = 4

Pröva det omvända med ett annat tal

(-2)^2 = 4 \text{ men } -2 \neq 2

Svar: Implikationen gäller åt höger, men inte åt vänster, så det är ingen ekvivalens.

Vanliga fel

Att skriva dubbelpil när bara ena riktningen är visad. Kvadrering och rotdragning är de vanligaste fällorna. Rotdragning ur $x^2 = 4$ ger $x = \pm 2$ , inte bara $x = 2$ .
Att tro att ett motexempel motbevisar båda riktningarna. Det motbevisar bara den riktning det gäller.

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Implikation och ekvivalens. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/implikation-och-ekvivalens/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-25

Rättat: Sidan var placerad under Ma1 och Ma5. Enligt Skolverkets centrala innehåll hör den till Ma2.
Rättat: Sidan sa att kvadrering aldrig ger en ekvivalens. Den gör det när båda leden är icke-negativa, eller båda icke-positiva.
Förtydligat: Vanligt fel visar nu att rotdragning ur $x^2 = 4$ ger $x = \pm 2$ .