Vinkelrelationer vid skärande och parallella linjer

Fyra namngivna vinkelrelationer. Sidovinklar är tillsammans 180 grader, vertikalvinklar är lika stora, och vid parallella linjer är likbelägna vinklar och alternatvinklar lika stora.

u + v = 180^\circ

u + v = 180 grader

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$u$	En av vinklarna i figuren	grader
$v$	Den vinkel som ligger intill eller mitt emot $u$	grader
$w$	Vinkeln som jämförs med $u$ eller $v$ , antingen vertikalvinkeln vid samma skärning eller vinkeln vid den andra parallella linjen	grader

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Sidovinklar och vertikalvinklar kräver bara att två linjer skär varandra.
Likbelägna vinklar och alternatvinklar kräver att de två skurna linjerna är parallella. Utan parallellitet gäller ingen av dem.

Fall för Vinkelrelationer vid skärande och parallella linjer

Om	Då
Två linjer skär varandra och vinklarna ligger intill varandra (sidovinklar)	$u + v = 180^\circ$
Två linjer skär varandra och vinklarna står mitt emot varandra (vertikalvinklar)	$w = v$
En linje skär två parallella linjer och vinklarna ligger på samma sida om den skärande linjen och i samma läge vid var sin linje, till exempel båda ovanför (likbelägna vinklar)	$v = w$
En linje skär två parallella linjer och vinklarna ligger på var sin sida om den skärande linjen, båda mellan de parallella linjerna eller båda utanför (alternatvinklar)	$u = w$

Vad är skillnaden på likbelägna vinklar och alternatvinklar?

När du ska motivera varför två vinklar i en figur är lika stora i stället för att mäta dem. Det är grunden för nästan varje geometribevis på gymnasiet: vinkelsumman i en triangel, yttervinkelsatsen och likformighetssatserna vilar alla på de här fyra relationerna.

Formelbladet för Matematik 2 skriver dem med bokstäver och en figur, och sätter namnet bredvid varje likhet. Bladet för Matematik 1 har dem inte. Namnen är också vad en uppgift använder när den ber om en motivering, så det är värt att kunna säga vilken av de fyra som bär slutsatsen.

Exempel

En linje skär två parallella linjer. En av vinklarna vid den första skärningen är $65^\circ$ . Hur stor är dess sidovinkel, och hur stor är den likbelägna vinkeln vid den andra linjen?

Sidovinklar är tillsammans

180^\circ

u + 65^\circ = 180^\circ

Lös ut

u

u = 115^\circ

Linjerna är parallella, så den likbelägna vinkeln är lika stor som utgångsvinkeln

w = 65^\circ

Svar: Sidovinkeln är $115^\circ$ och den likbelägna vinkeln är $65^\circ$ .

Vanliga fel

Att använda likbelägna vinklar eller alternatvinklar utan att linjerna är parallella. Då gäller likheten inte, och slutsatsen blir fel även om figuren ser symmetrisk ut.
Att blanda ihop sidovinklar och vertikalvinklar. Sidovinklar är tillsammans $180^\circ$ , vertikalvinklar är lika stora.
Att läsa av figuren i stället för att motivera. En vinkel som ser rät ut på papperet är inte rät förrän något säger att den är det.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vinkelrelationer vid skärande och parallella linjer. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vinkelrelationer/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-25

Rättat: Sidan ligger inte längre under Ma1, eftersom Skolverkets centrala innehåll inte tar upp den där.
Rättat: Beskrivningarna av likbelägna vinklar och alternatvinklar var oprecisa och är nu omskrivna.
Förtydligat: Vinkelrelationerna står på formelbladet för Ma2, inte för Ma1.