Yttervinkelsatsen
En yttervinkel i en triangel är lika stor som summan av de två inre vinklar som inte ligger intill den.
Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i
- Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
- Matematik 2b, Matematik 2c
- Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
- Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c
Variabler
| Symbol | Betydelse | Enhet |
|---|---|---|
| Yttervinkeln, vinkeln mellan en sida och den andra sidans förlängning förbi hörnet | grader | |
| Den ena motstående inre vinkeln | grader | |
| Den andra motstående inre vinkeln | grader |
Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter
Yttervinkelsatsen i en bild
Förläng sidan AB förbi B. Vinkeln mellan förlängningen och sidan BC är yttervinkeln vid B, och den är lika stor som de två markerade vinklarna tillsammans.
När används Yttervinkelsatsen?
Yttervinkeln vid ett hörn är vinkeln mellan den ena sidan och den andra sidans förlängning förbi hörnet, alltså inte minus den inre vinkeln. Yttervinkelsatsen följer direkt av att vinkelsumman är . Yttervinkeln är minus den inre vinkeln vid samma hörn, och de två andra inre vinklarna är tillsammans också minus den vinkeln.
Den säger inget nytt, men sparar ett räknesteg varje gång en yttervinkel är given.
Exempel
En triangel har de inre vinklarna och . Hur stor är yttervinkeln vid det tredje hörnet?
Svar: Yttervinkeln är .
Kontroll: Den tredje inre vinkeln är , och . Stämmer.
Vanliga fel
- Att addera vinkeln intill. Yttervinkeln och den inre vinkeln vid samma hörn är tillsammans 180 grader, inte lika stora.
- Att använda satsen på en fyrhörning. Den gäller trianglar.
Bygger på
Hänvisa till den här sidan
Bergsten, M. (2026). Yttervinkelsatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/yttervinkelsatsen/
Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.
Ändringar på sidan (1)
- Förtydligat: Sidan definierar nu yttervinkeln som vinkeln mellan en sida och den andra sidans förlängning.