Formelsamling

Randvinkelsatsen

Medelpunktsvinkeln uu är alltid dubbelt så stor som randvinkeln vv när båda står på samma båge.

u=2vu = 2v

u = 2 * v

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
uuMedelpunktsvinkeln, med spetsen i cirkelns mittpunktgrader
vvRandvinkeln, med spetsen på cirkelngrader

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

  • Båda vinklarna står på samma båge.

Fall för Randvinkelsatsen

OmDå
Randvinkeln står på en halvcirkelMedelpunktsvinkeln är 180∘180^{\circ}, så randvinkeln är 90∘90^{\circ}

Randvinkelsatsen i en bild

Medelpunktsvinkeln u och randvinkeln v står på samma båge. Randvinkeln är alltid hälften.

Randvinkel och medelpunktsvinkelEn cirkel där medelpunktsvinkeln u och randvinkeln v står på samma båge. Randvinkeln är hälften så stor.uv

När används Randvinkelsatsen?

Randvinkelsatsen säger att alla randvinklar på samma båge är lika stora, och att de är hälften så stora som medelpunktsvinkeln. Var på cirkeln du placerar spetsen spelar alltså ingen roll, så länge den ligger på den del av cirkeln som inte hör till bågen.

Ett viktigt specialfall är när bågen är en halvcirkel. Medelpunktsvinkeln är då 180∘180^{\circ}, så randvinkeln blir 90∘90^{\circ}. En triangel med en diameter som bas och tredje hörnet på cirkeln är alltid rätvinklig.

Exempel

En randvinkel i en cirkel är 35∘35^{\circ}. Hur stor är medelpunktsvinkeln på samma båge?

Medelpunktsvinkeln är dubbla randvinkelnu=2⋅35u = 2 \cdot 35
Räkna utu=70u = 70

Svar: Medelpunktsvinkeln är 70∘70^{\circ}.

Vanliga fel

  • Att halvera i stället för att dubbla. Vinkeln vid mittpunkten är den större av de två.
  • Att jämföra vinklar som står på olika bågar. Sambandet kräver samma båge.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Randvinkelsatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/randvinkelsatsen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Förtydligat: Randvinkelns spets ska ligga på den del av cirkeln som inte hör till bågen.