Formelsamling

Normalfördelning

Normalfördelningen är den symmetriska klockformade kurvan, där avstånd från medelvärdet mäts i standardavvikelser.

P(μ−σ<X<μ+σ)≈0,68P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \approx 0{,}68

cirka 68 procent ligger inom en standardavvikelse från medelvärdet

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
XXDen normalfördelade storheten, till exempel en längdsamma som värdena
PPSannolikheten, alltså andelen av värdena
μ\muMedelvärdet, kurvans mittsamma som värdena
σ\sigmaStandardavvikelsen, kurvans breddsamma som värdena

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Normalfördelning

OmDå
Inom en standardavvikelseCirka 68 %68\ \%
Inom två standardavvikelserCirka 95 %95\ \%
Inom tre standardavvikelserCirka 99,7 %99{,}7\ \%

Normalfördelning i en graf

Dra sigma och se kurvan bli bredare och lägre. Arean under kurvan är alltid ett.

Graf av μ = 0, σ = 1Kurvan μ = 0, σ = 1 ritad för x mellan −6 och 6.−6−4−22460,10,20,30,40,5
f
μ = 0, σ = 1

När används Normalfördelning?

Normalfördelningen dyker ofta upp när många små oberoende faktorer läggs ihop, till exempel för längd och mätfel. Kurvan bestäms helt av två tal, medelvärdet som säger var den ligger och standardavvikelsen som säger hur bred den är.

Regeln om 68, 95 och 99,7 procent räcker när gränserna ligger ett helt antal standardavvikelser från medelvärdet. Andra gränser kräver räknare eller ett annat digitalt verktyg.

Formelbladet visar samma sak som en figur, skiva för skiva: 34,1 procent på var sida om medelvärdet ut till en standardavvikelse, sedan 13,6 procent ut till två standardavvikelser och 2,3 procent i hela svansen bortom dem. Lägg ihop skivorna, så får du tabellen ovan: 34,1+34,1=68,234{,}1 + 34{,}1 = 68{,}2 och 68,2+13,6+13,6=95,468{,}2 + 13{,}6 + 13{,}6 = 95{,}4. Bladet stannar vid två standardavvikelser, så raden om tre står inte där.

Exempel

Längden hos en grupp är normalfördelad med medelvärdet 170170 cm och standardavvikelsen 1010 cm. Hur många procent är mellan 160160 och 180180 cm?

Gränserna ligger en standardavvikelse från medelvärdet170±10170 \pm 10
Inom en standardavvikelse ligger cirka 68 procent≈68 %\approx 68\ \%

Svar: Cirka 68 %68\ \% är mellan 160160 och 180180 cm.

Vanliga fel

  • Att glömma att kurvan är symmetrisk. Hälften av de återstående 32 procenten ligger över, hälften under.
  • Att använda regeln på data som inte är normalfördelad. Sneda fördelningar följer inte den.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Normalfördelning. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/normalfordelning/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel
Ändringar på sidan (3)

  • Förtydligat: Sidan sa att normalfördelningen dyker upp så fort många små faktorer samverkar, och nämnde provresultat. Nu står det att den ofta dyker upp när många små oberoende faktorer läggs ihop, till exempel för längd och mätfel.
  • Rättat: Sidan sa att regeln om 68, 95 och 99,7 procent räcker för de flesta uppgifter. Den räcker bara när gränserna ligger ett helt antal standardavvikelser från medelvärdet.
  • Förtydligat: Sidan förklarar nu formelbladets figur med 34,1, 13,6 och 2,3 procent.