Andragradsfunktionen

En andragradsfunktion ritar en parabel, och tecknet på $a$ avgör om den öppnar uppåt eller nedåt.

y = ax^2 + bx + c

y = a*x^2 + b*x + c

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Koefficienten framför $x^2$ , får inte vara noll
$b$	Koefficienten framför $x$
$c$	Konstanttermen, alltså kurvans skärning med y-axeln

Gäller när

$a \neq 0$ , annars är funktionen linjär.

Fall för Andragradsfunktionen

Om	Då
$a > 0$	Parabeln öppnar uppåt och har en minimipunkt
$a < 0$	Parabeln öppnar nedåt och har en maximipunkt

Andragradsfunktionen i en graf

Tecknet på a avgör om parabeln öppnar uppåt eller nedåt. Dra a förbi noll och se det hända.

f: y = x² − 3

När används Andragradsfunktionen?

Andragradsfunktionen är den enklaste funktionen som inte är en rät linje. Grafen är alltid en parabel, symmetrisk kring en lodrät linje, och den har alltid exakt en extrempunkt.

Formelbladet ger $y = ax^2 + bx + c$ men har ingen egen rad för symmetrilinjen. Den går ändå att läsa av: $-\frac{b}{2a}$ är den första termen i abc-formeln på bladet, eftersom symmetrilinjen ligger mitt emellan lösningarna. I pq-formeln är det $-\frac{p}{2}$ .

Har parabeln nollställen ligger symmetrilinjen mitt emellan dem, vilket är en snabb kontroll: har du löst ekvationen med pq-formeln ska medelvärdet av rötterna bli samma sak som $-\frac{b}{2a}$ .

Exempel

Bestäm symmetrilinjen och extrempunkten för $y = x^2 - 4x + 3$ .

Symmetrilinjen ligger i

x = -\frac{b}{2a}

x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2

Sätt in x lika med 2 för att få y-värdet

y = 4 - 8 + 3 = -1

Svar: Symmetrilinjen är $x = 2$ och extrempunkten är $(2, -1)$ . Eftersom $a = 1 > 0$ är det en minimipunkt.

Kontroll: Nollställena $x=1$ och $x=3$ ligger lika långt från $x=2$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att glömma minustecknet i $-\frac{b}{2a}$ .
Att tro att $c$ är extremvärdet. $c$ är skärningen med y-axeln, alltså värdet i $x = 0$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Andragradsfunktionen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/andragradsfunktion/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att symmetrilinjen inte står på formelbladet och måste kunnas utantill. Den går att läsa av som första termen $-\frac{b}{2a}$ i abc-formeln på bladet.
Förtydligat: Exemplets svar säger nu varför extrempunkten är en minimipunkt.