Kvadreringsreglerna

En parentes i kvadrat blir första termen i kvadrat, plus dubbla produkten, plus andra termen i kvadrat.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Första termen i parentesen
$b$	Andra termen i parentesen

Fall för Kvadreringsreglerna

Om	Då
Första kvadreringsregeln	$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Andra kvadreringsregeln	$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

När används Kvadreringsreglerna?

Kvadreringsreglerna säger vad som händer när en parentes med två termer kvadreras. Att $(a+b)^2$ inte är $a^2 + b^2$ är lätt att se med siffror: $(2+3)^2$ är $25$ , medan $4 + 9$ är $13$ . Skillnaden $12$ är precis dubbla produkten $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Reglerna används åt båda hållen. Framåt för att utveckla en parentes, och bakåt för att känna igen ett uttryck som en kvadrat, vilket är hela grunden för kvadratkomplettering.

Exempel

Utveckla $(x + 5)^2$ .

Kvadrera första termen

x^2

Dubbla produkten av termerna

2 \cdot x \cdot 5 = 10x

Kvadrera andra termen

5^2 = 25

Svar: $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$ .

Kontroll: Sätt $x = 1$ . Vänsterledet är $6^2 = 36$ , högerledet $1 + 10 + 25 = 36$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att glömma mittentermen och skriva $a^2 + b^2$ . Det är ett av de vanligaste felen i algebran.
Att tro att sista termen blir negativ i andra regeln. $(-b)^2$ är aldrig negativt, så det är bara mittentermen som byter tecken.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Kvadreringsreglerna. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/kvadreringsreglerna/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan ligger inte längre under Ma1, eftersom Skolverkets centrala innehåll inte tar upp den där.
Rättat: Vanligt fel sa att $(-b)^2$ är positivt. Det är aldrig negativt, men kan vara noll.