Formelsamling

Vinkelsumman i en triangel

De tre vinklarna i en triangel är tillsammans alltid 180∘180^{\circ}, oavsett hur triangeln ser ut.

u+v+w=180∘u + v + w = 180^{\circ}

u + v + w = 180 grader

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
uuDen första vinkelngrader
vvDen andra vinkelngrader
wwDen tredje vinkelngrader

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Vinkelsumman i en triangel

OmDå
En triangelVinkelsumman är 180∘180^{\circ}
En fyrhörningVinkelsumman är 360∘360^{\circ}
En nn-hörningVinkelsumman är (n−2)⋅180∘(n - 2) \cdot 180^{\circ}

Vinkelsumman i en triangel i en bild

De tre markerade vinklarna är alltid 180 grader tillsammans, oavsett hur triangeln ser ut.

TriangelEn triangel med hörnen A, B, C.ABC

När används Vinkelsumman i en triangel?

Att vinklarna i en triangel alltid summerar till 180∘180^{\circ} är det enskilt mest använda faktumet i all geometri. Det är därför två lika vinklar räcker för att avgöra att två trianglar är likformiga: den tredje följer automatiskt.

Sambandet syns om du river av triangelns tre hörn och lägger dem kant i kant. De bildar en rak linje, alltså ett halvt varv.

Formelbladet i Matematik 1 har det inte med. Där dyker vinkelsumman upp först på bladen för Matematik 2 och uppåt, i den allmänna formen (n−2)⋅180∘(n - 2) \cdot 180^{\circ}.

Exempel

Två vinklar i en triangel är 47∘47^{\circ} och 63∘63^{\circ}. Hur stor är den tredje?

Addera de två kända vinklarna47+63=11047 + 63 = 110
Dra bort från vinkelsumman180−110=70180 - 110 = 70

Svar: Den tredje vinkeln är 70∘70^{\circ}.

Vanliga fel

  • Att tro att sambandet bara gäller vissa trianglar. Det gäller alla, även mycket spetsiga och mycket platta.
  • Att använda 180 grader på en fyrhörning. Där är summan 360 grader.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vinkelsumman i en triangel. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vinkelsumma-i-triangel/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Rättat: Sidan var placerad under Ma1. Enligt Skolverkets centrala innehåll hör den till Ma2.