Logaritmer

Tiologaritmen av ett tal är den exponent du måste sätta på tio för att få talet.

y = 10^x \iff x = \lg y

y = 10^x om och endast om x = lg y

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$y$	Talet du tar logaritmen av, måste vara positivt
$x$	Logaritmen, alltså exponenten

Gäller när

Logaritmen är bara definierad för positiva tal.

Logaritmer i en graf

Logaritmen är frågan baklänges: vilken exponent ger det här värdet? Kurvan är den man läser av.

f: y = 10^x

När används Logaritmer?

Logaritmen är exponentialfunktionens motsats. Där $10^x$ svarar på frågan “vad blir tio upphöjt till detta”, svarar $\lg y$ på frågan “vilken exponent behövs för att få detta”.

Logaritmlagarna säger hur logaritmer av produkter, kvoter och potenser skrivs om, och de står på formelbladet.

Logaritmen behövs i regel när den obekanta står i exponenten, vilket den gör i uppgifter om ränta, tillväxt och halveringstid så snart tiden är det sökta.

Exempel

Lös ekvationen $10^x = 500$ .

Definitionen ger direkt

x = \lg 500

Räkna ut med räknare och avrunda till två decimaler

x = 2{,}69897\ldots \approx 2{,}70

Svar: $x \approx 2{,}70$ .

Kontroll: $10^{2{,}7} \approx 501$ , alltså nära $500$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att ta logaritmen av ett negativt tal eller av noll. Det går inte, oavsett bas.
Att blanda ihop $\lg$ och $\ln$ . $\lg$ har basen tio, $\ln$ har basen $e$ .

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Logaritmer. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/logaritm/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-26

Förtydligat: Sista steget visade $2{,}699$ medan svaret var $2{,}70$ utan att säga hur. Nu visar steget det oavrundade värdet och avrundningen till två decimaler.

2026-09-25

Förtydligat: Sidan sa att logaritmen behövs så fort den obekanta står i exponenten. Nu står det att den behövs i regel, eftersom en ekvation som $10^x = 1000$ går att lösa utan.