abc-formeln

Lösningsformeln för andragradsekvationer på formen $ax^2 + bx + c = 0$ , där $a$ får vara vad som helst utom noll.

Kallas också allmänna lösningsformeln.

x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = -b/(2a) ± √(b² - 4ac)/(2a)

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$x$	Ekvationens lösningar, högst två, en med plus och en med minus. Hur många det blir avgör tabellen nedan.
$a$	Koefficienten framför $x^2$ , får inte vara noll
$b$	Koefficienten framför $x$
$c$	Konstanttermen

Gäller när

Ekvationen står på formen $ax^2 + bx + c = 0$ , med noll i högerledet.
$a \neq 0$ . Är $a$ noll är ekvationen förstagradig och löses utan formeln.

Fall för abc-formeln

Om	Då
$b^2 - 4ac > 0$	Två reella lösningar
$b^2 - 4ac = 0$	En lösning, en dubbelrot
$b^2 - 4ac < 0$	Ingen reell lösning

abc-formeln i en graf

Till skillnad från pq-formeln får a vara vad som helst utom noll här. Dra a och se parabeln vändas.

f: y = x² − x − 4
nollställen: −1,56, 2,56

När används abc-formeln?

När en andragradsekvation har något annat än $1$ framför $x^2$ . Med pq-formeln måste du först dela hela ekvationen med $a$ , och det steget är där tecken och bråk brukar gå fel. abc-formeln tar koefficienterna som de står.

Formelbladet skriver den som två bråk med $2a$ i båda nämnarna, och så står den här. Den skrivs också ofta som ett enda bråk, $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Det är identiskt, bara annan uppställning, så låt dig inte luras av att den ser annorlunda ut på provet än i boken.

Uttrycket $b^2 - 4ac$ kallas diskriminanten och avgör hur många lösningar som finns. Räkna ut den först, separat. Då ser du direkt om det blir två, en eller ingen reell lösning, och du slipper upptäcka ett negativt tal under rottecknet mitt i en insättning.

Exempel

Lös $2x^2 - 4x - 6 = 0$ .

Läs av koefficienterna. Tecknen följer med.

a = 2, \quad b = -4, \quad c = -6

Räkna ut uttrycket under rottecknet först

b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64

Sätt in i formeln

x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \pm \frac{\sqrt{64}}{2 \cdot 2}

Förenkla båda bråken

x = 1 \pm 2

Plusfallet och minusfallet ger var sin lösning

x_1 = 3, \quad x_2 = -1

Svar: $x = 3$ eller $x = -1$

Kontroll: Sätt in $x = 3$ : $2 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 6 = 18 - 12 - 6 = 0$ . Stämmer. Och $x = -1$ : $2 + 4 - 6 = 0$ .

Vanliga fel

Att tappa tecknet på $b$ . I $2x^2 - 4x - 6 = 0$ är $b = -4$ , så $-\frac{b}{2a}$ blir $+1$ , inte $-1$ .
Att glömma $a$ i nämnaren. Det står $2a$ , inte $2$ . Med $a = 1$ är de lika och felet syns inte, vilket är precis därför det smyger sig in sedan.
Att räkna $b^2$ som $-b^2$ när $b$ är negativt. $(-4)^2$ är $16$ , inte $-16$ .
Att dividera bara den ena termen med $2a$ . Både $-b$ och roten ska delas.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). abc-formeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/abc-formeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att ekvationen alltid har två lösningar. Den har högst två, och tabellen visar när. Bildtexten säger nu att $a$ inte får vara noll.