Algebra

Formler för algebra på gymnasiet: ekvationer, faktorisering, potenser och logaritmer. Varje formel har variabler, exempel och vanliga fel.

Algebra finns i Matematik 1, Matematik 2, Matematik 3, Matematik 4 och Matematik 5. Varje formel står under den kurs där den först dyker upp.

Beteckningar i algebra

Vad bokstäverna betyder i algebra och vilken enhet de har. Varje betydelse länkar till formeln den är hämtad ur.

Matematik 1

Ingen av dem står på formelbladet, så båda måste kunnas utantill. Formelblad matte 1.

• Faktorisering
  $$ax + ay = a(x + y)$$
• Olikheter
  $$a < b \iff -a > -b$$

Matematik 2

Fyra av dem står på formelbladet. De andra tre måste kunnas utantill. Formelblad matte 2.

• abc-formeln
  $$x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
• Ekvationssystem
  $$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$
• Konjugatregeln
  $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$
• Kvadratkomplettering
  $$x^2 + px = \left(x + \frac{p}{2}\right)^2 - \left(\frac{p}{2}\right)^2$$
• Kvadreringsreglerna
  $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• Nollproduktmetoden
  $$ab = 0 \iff a = 0 \text{ eller } b = 0$$
• pq-formeln
  $$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$$

Matematik 3

Två av dem står på formelbladet. Den återstående måste kunnas utantill. Formelblad matte 3.

• Absolutbelopp
  $$|a| = \begin{cases} a & \text{om } a \geq 0 \\ -a & \text{om } a < 0 \end{cases}$$
• Addition av rationella uttryck
  $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$
• Kuberingsreglerna
  $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

Matematik 4

Den står inte på formelbladet, så den måste kunnas utantill. Formelblad matte 4.

• Faktorsatsen
  $$f(a) = 0 \iff (x - a) \text{ är en faktor i } f(x)$$

Matematik 5

• Binomialsatsen
  $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$