Kuberingsreglerna

Kuberingsreglerna säger hur en parentes upphöjd till tre utvecklas, med koefficienterna $1, 3, 3, 1$ .

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 3.

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Första termen i parentesen
$b$	Andra termen i parentesen

Fall för Kuberingsreglerna

Om	Då
Första kuberingsregeln	$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Andra kuberingsregeln	$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Summa av kuber	$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
Differens av kuber	$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

När används Kuberingsreglerna?

Kuberingsreglerna är binomialsatsen för $n = 3$ , med koefficienterna $1, 3, 3, 1$ från Pascals triangel. Samma mönster som kvadreringsreglerna, bara ett steg längre.

Sambanden för summa och differens av kuber är användbara, eftersom de faktoriserar uttryck som annars ser omöjliga ut. Lägg märke till att den andra parentesen aldrig har någon tvåa framför $ab$ , till skillnad från kvadreringsreglerna.

Exempel

Utveckla $(x + 2)^3$ .

Första termen i kubik

x^3

Tre gånger första i kvadrat gånger andra

3 \cdot x^2 \cdot 2 = 6x^2

Tre gånger första gånger andra i kvadrat

3 \cdot x \cdot 4 = 12x

Andra termen i kubik

2^3 = 8

Svar: $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ .

Kontroll: Sätt $x = 1$ . Vänsterledet är $27$ , högerledet $1 + 6 + 12 + 8 = 27$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att skriva $a^3 + b^3$ . Precis som för kvadreringsreglerna saknas då mittentermerna.
Att byta tecken på alla termer i andra regeln. Bara termerna med udda antal $b$ blir negativa.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Kuberingsreglerna. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/kuberingsreglerna/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel