Formelsamling

Cirkelns ekvation

En cirkel med medelpunkten (a,b)(a, b) och radien rr består av alla punkter som uppfyller (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.

(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den.

Läroböcker för Matematik 3 tar ändå upp den, till exempel Matematik 5000+ Kurs 3c (Natur & Kultur, 2021).

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
x,yx, yKoordinaterna för en punkt på cirkeln
aaMedelpunktens x-koordinat
bbMedelpunktens y-koordinat
rrCirkelns radielängdenheter

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Cirkelns ekvation i en bild

Ekvationen säger att avståndet från medelpunkten till varje punkt på cirkeln är r.

Cirkel med radieEn cirkel med medelpunkt och radie r utritad.r

När används Cirkelns ekvation?

Cirkelns ekvation är avståndsformeln satt lika med radien. En cirkel är per definition alla punkter som ligger på samma avstånd från medelpunkten, och skriver du det avståndet med avståndsformeln och kvadrerar båda led får du precis den här ekvationen.

Den står inte på Skolverkets formelblad, men avståndsformeln gör det, och därifrån går den att härleda på två rader.

Exempel

Skriv ekvationen för cirkeln med medelpunkt (2,−1)(2, -1) och radien 33.

Sätt in medelpunktens koordinater(x−2)2+(y−(−1))2=32(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = 3^2
Förenkla dubbelminus och kvadrera radien(x−2)2+(y+1)2=9(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Svar: Ekvationen är (x−2)2+(y+1)2=9(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9.

Kontroll: Punkten (5,−1)(5, -1) ska ligga på cirkeln, och 32+02=93^2 + 0^2 = 9. Stämmer.

Vanliga fel

  • Att glömma teckenbytet. En medelpunkt i (2,−1)(2, -1) ger (x−2)(x-2) och (y+1)(y+1), inte (y−1)(y-1).
  • Att skriva radien i stället för radien i kvadrat i högerledet.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Cirkelns ekvation. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/cirkelns-ekvation/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Rättat: Sidan står nu under Matte 3. Skolverkets centrala innehåll nämner den inte, men läroboken Matematik 5000+ 3c ger formeln och använder den i uppgifter.
  • Rättat: Sidan stod under Matte 2. Läroböckerna för kursen tar inte upp den, så den står nu inte under någon kurs.