Formelsamling

Enhetscirkeln

Enhetscirkeln är cirkeln med radien ett kring origo, och punkten vid vinkeln vv har koordinaterna (cos⁡v,sin⁡v)(\cos v, \sin v).

(cos⁡v, sin⁡v)(\cos v,\ \sin v)
Finns iMa3Ma4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
vvVinkeln, räknad moturs från positiva x-axelngrader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Enhetscirkeln

OmDå
Första kvadrantenBåde sinus och cosinus positiva
Andra kvadrantenSinus positiv, cosinus negativ
Tredje kvadrantenBåda negativa
Fjärde kvadrantenSinus negativ, cosinus positiv
På en axel, alltså 0, 90, 180 eller 270 graderDen ena koordinaten är noll och den andra är 1 eller −1-1

Enhetscirkeln i en bild

Dra punkten runt cirkeln. Punktens x-värde är cosinus för vinkeln och dess y-värde är sinus.

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
45°
rad
π/4
cos v
√2/2
sin v
√2/2
tan v
1

Exakta värden

När används Enhetscirkeln?

Den rätvinkliga triangeln räcker bara för vinklar mellan noll och nittio grader. Enhetscirkeln utvidgar definitionen till alla vinklar, också trubbiga och negativa, genom att låta sinus och cosinus vara koordinater i stället för kvoter.

För en vinkel i första kvadranten ger de två definitionerna samma sak, vilket är hela poängen: den nya ersätter inte den gamla utan omfattar den.

Exempel

Vad är sin⁡150∘\sin 150^{\circ}?

150 grader ligger i andra kvadranten, där sinus är positivsin⁡150∘>0\sin 150^{\circ} > 0
Referensvinkeln är 180 minus 150180∘−150∘=30∘180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}
Sinus för 30 grader är en halvsin⁡150∘=12\sin 150^{\circ} = \frac{1}{2}

Svar: sin⁡150∘=0,5\sin 150^{\circ} = 0{,}5.

Vanliga fel

  • Att tro att sinus och cosinus bara finns för vinklar under 90 grader. Enhetscirkeln definierar dem för alla vinklar.
  • Att glömma tecknet. Referensvinkeln ger storleken, kvadranten ger tecknet.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Enhetscirkeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/enhetscirkeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Förtydligat: Sidan visar nu fallen där vinkeln ligger på en axel. Enhetscirkeln står redan på formelbladet för Ma3.