Absolutbeloppet av ett komplext tal

Absolutbeloppet av ett komplext tal är dess avstånd till origo i talplanet.

|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$z$	Det komplexa talet $a + bi$
$a$	Realdelen
$b$	Imaginärdelen

Absolutbeloppet av ett komplext tal i en bild

Ett tal på enhetscirkeln har absolutbeloppet 1. Avståndet till origo är hypotenusan i triangeln.

v: 45°
rad: π/4
cos v: √2/2
sin v: √2/2
tan v: 1

Exakta värden

När används Absolutbeloppet av ett komplext tal?

I det komplexa talplanet ritas $a + bi$ som punkten $(a, b)$ . Absolutbeloppet är då avståndet till origo, alltså samma sak som Pythagoras sats eller avståndsformeln.

Det är också längden $r$ i den polära formen, vilket är varför de två skrivsätten hänger ihop. Ett tal med absolutbeloppet ett ligger på enhetscirkeln, och multiplikation med det vrider utan att skala.

Exempel

Beräkna $|3 + 4i|$ .

Kvadrera realdel och imaginärdel

3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Ta roten ur

|z| = \sqrt{25} = 5

Svar: $|3 + 4i| = 5$ .

Vanliga fel

Att ta med $i$ i beräkningen. Bara koefficienten $b$ kvadreras, inte $bi$ .
Att tro att absolutbeloppet kan vara negativt. Det är ett avstånd och alltid noll eller positivt.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Absolutbeloppet av ett komplext tal. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/komplexa-talets-absolutbelopp/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-19Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel