Formelsamling

Trigonometriska ettan

För varje vinkel gäller sin⁡2v+cos⁡2v=1\sin^2 v + \cos^2 v = 1, vilket är Pythagoras sats skriven i enhetscirkeln.

sin⁡2v+cos⁡2v=1\sin^2 v + \cos^2 v = 1

sin(v)^2 + cos(v)^2 = 1

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
vvVinkeln, vilken som helstgrader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Trigonometriska ettan i en bild

Punkten ligger alltid på cirkeln. Katetrarna har längderna |cos v| och |sin v|, och Pythagoras sats med hypotenusan 1 ger trigonometriska ettan.

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
53°
rad
53π/180
cos v
0,602
sin v
0,799
tan v
1,327

Avrundat till tre decimaler

När används Trigonometriska ettan?

I enhetscirkeln är cos⁡v\cos v punktens x-koordinat och sin⁡v\sin v dess y-koordinat, och radien är ett. Pythagoras sats på den lilla triangeln ger då direkt cos⁡2v+sin⁡2v=1\cos^2 v + \sin^2 v = 1.

Sambandet används mycket, eftersom det låter dig byta mellan sinus och cosinus i vilket uttryck som helst.

Exempel

Om sin⁡v=0,6\sin v = 0{,}6 och vv ligger i första kvadranten, vad är cos⁡v\cos v?

Sätt in i trigonometriska ettan0,62+cos⁡2v=10{,}6^2 + \cos^2 v = 1
Flytta övercos⁡2v=1−0,36=0,64\cos^2 v = 1 - 0{,}36 = 0{,}64
Ta roten ur, positiv rot i första kvadrantencos⁡v=0,8\cos v = 0{,}8

Svar: cos⁡v=0,8\cos v = 0{,}8.

Vanliga fel

  • Att glömma att roten kan vara negativ. Tecknet avgörs av vilken kvadrant vinkeln ligger i.
  • Att läsa sin⁡2v\sin^2 v som sin⁡(v2)\sin(v^2). Det betyder (sin⁡v)2(\sin v)^2.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Trigonometriska ettan. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/trigonometriska-ettan/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Rättat: Bildtexten kallade cos⁡v\cos v och sin⁡v\sin v för kateter. Katetrarnas längder är ∣cos⁡v∣|\cos v| och ∣sin⁡v∣|\sin v|.