Trigonometri

Formler för trigonometri på gymnasiet: sinus, cosinus, tangens, sinussatsen och cosinussatsen, med variabler och räknade exempel.

Trigonometri finns i Matematik 1, Matematik 3 och Matematik 4. Varje formel står under den kurs där den först dyker upp.

Beteckningar i trigonometri

Vad bokstäverna betyder i trigonometri och vilken enhet de har. Varje betydelse länkar till formeln den är hämtad ur.

Matematik 1

Den står på Skolverkets formelblad. Formelblad matte 1.

• Sinus, cosinus och tangens
  $$\sin v = \frac{a}{c}, \quad \cos v = \frac{b}{c}, \quad \tan v = \frac{a}{b}$$

Matematik 3

Alla fyra står på Skolverkets formelblad. Formelblad matte 3.

• Areasatsen
  $$T = \frac{ab \sin C}{2}$$
• Cosinussatsen
  $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$
• Enhetscirkeln
  $$(\cos v,\ \sin v)$$
• Sinussatsen
  $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

Matematik 4

Fyra av dem står på formelbladet. De andra tre måste kunnas utantill. Formelblad matte 4.

• Additionsformlerna
  $$\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v$$
• Formeln för dubbla vinkeln
  $$\sin 2v = 2 \sin v \cos v$$
• Formlerna för halva vinkeln
  $$\sin^2 \frac{v}{2} = \frac{1 - \cos v}{2}$$
• Radianer
  $$180^{\circ} = \pi \text{ rad}$$
• Sammanslagning till en sinusterm
  $$a \sin x + b \cos x = c \sin(x + v)$$
• Sinuskurvan, amplitud och period
  $$y = A \sin(Bx + C) + D$$
• Trigonometriska ettan
  $$\sin^2 v + \cos^2 v = 1$$