Sinus, cosinus och tangens

I en rätvinklig triangel definieras sinus, cosinus och tangens som kvoter mellan sidorna.

\sin v = \frac{a}{c}, \quad \cos v = \frac{b}{c}, \quad \tan v = \frac{a}{b}

Finns iMa1 Ma3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$v$	Vinkeln, inte den räta	grader
$a$	Motstående katet, sidan mitt emot vinkeln	längdenhet
$b$	Närliggande katet, sidan intill vinkeln	längdenhet
$c$	Hypotenusan, sidan mitt emot den räta vinkeln	längdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Triangeln måste vara rätvinklig.

Sinus, cosinus och tangens i en bild

Motstående katet a, närliggande katet b och hypotenusan c, sett från den markerade vinkeln.

När används Sinus, cosinus och tangens?

De tre kvoterna är hela grunden för trigonometrin. Poängen är att de bara beror på vinkeln, inte på triangelns storlek: alla rätvinkliga trianglar med samma vinkel är likformiga, så kvoterna blir desamma.

Minnesregeln som fungerar är att skriva upp vilka två sidor du har och vilken du söker, och sedan välja den funktion som innehåller just de två.

Exempel

En rätvinklig triangel har motstående katet $3$ och hypotenusa $5$ . Hur stor är vinkeln?

Motstående genom hypotenusan är sinus

\sin v = \frac{3}{5} = 0{,}6

Ta arcus sinus

v = \arcsin 0{,}6

Räkna ut

v \approx 36{,}9^{\circ}

Svar: Vinkeln är cirka $36{,}9^{\circ}$ .

Vanliga fel

Att förväxla motstående och närliggande. Motstående är sidan du inte rör när du står i vinkeln.
Att använda definitionerna i en triangel som inte är rätvinklig. Då behövs sinussatsen eller cosinussatsen.
Att ha räknaren i radianer när uppgiften är i grader.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Sinus, cosinus och tangens. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/trigonometriska-definitioner/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-19Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel