Absolutbelopp

Absolutbeloppet $|a|$ är talets avstånd till noll, och är därför aldrig negativt.

|a| = \begin{cases} a & \text{om } a \geq 0 \\ -a & \text{om } a < 0 \end{cases}

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Talet vars absolutbelopp söks

Fall för Absolutbelopp

Om	Då
$a \geq 0$	$\|a\| = a$
$a < 0$	$\|a\| = -a$

När används Absolutbelopp?

Absolutbeloppet mäter avstånd, inte riktning. $|{-7}|$ och $|7|$ är båda $7$ , eftersom båda talen ligger sju steg från noll.

Definitionen ser krånglig ut men säger bara det: är talet redan positivt låter man det vara, är det negativt byter man tecken. Det är därför en ekvation med absolutbelopp alltid delas upp i två fall.

Exempel

Lös ekvationen $|x - 3| = 5$ .

Uttrycket innanför kan vara plus eller minus fem

x - 3 = 5 \quad \text{eller} \quad x - 3 = -5

Lös första fallet

x = 8

Lös andra fallet

x = -2

Svar: $x = 8$ eller $x = -2$ .

Kontroll: Båda ligger $5$ steg från $3$ på tallinjen. Stämmer.

Vanliga fel

Att glömma det negativa fallet. Dela alltid upp i två fall, och kontrollera lösningarna. Är högerledet en konstant kan ekvationen ha två, en eller ingen lösning. Står $x$ även i högerledet kan ett fall ge en falsk rot.
Att tro att $-a$ är negativt. Är $a$ negativt är $-a$ positivt, vilket är hela poängen.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Absolutbelopp. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/absolutbelopp/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Rättat: Vanligt fel sa att en absolutbeloppsekvation nästan alltid har två lösningar. Med en konstant i högerledet kan den ha två, en eller ingen, och med $x$ i högerledet måste lösningarna kontrolleras.