Addition av rationella uttryck

Rationella uttryck adderas som vanliga bråk, genom förlängning till gemensam nämnare, med det tillägget att nämnarna inte får bli noll.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

a/b + c/d = (ad + bc) / (bd)

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Första bråkets täljare
$b$	Första bråkets nämnare
$c$	Andra bråkets täljare
$d$	Andra bråkets nämnare

Gäller när

$b \neq 0$ och $d \neq 0$ . De värden på variabeln som gör en nämnare till noll ingår inte i definitionsmängden och måste anges i svaret.
Produkten $bd$ är alltid en gemensam nämnare, men inte alltid den minsta. Faktorisera först om nämnarna har en faktor gemensam.

Hur adderar man rationella uttryck?

Förläng varje bråk så att nämnarna blir lika, addera täljarna och ange vilka värden på variabeln som inte ingår i definitionsmängden. Metoden behövs när ett svar består av flera bråk som ska skrivas som ett. Det behövs till exempel när en derivata med flera bråk ska sättas lika med noll.

Räkningen är densamma som med vanliga bråk. Det som tillkommer är definitionsmängden, eftersom en nämnare med variabel i kan bli noll för vissa värden, och de värdena måste redovisas.

Exempel

Förenkla $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$ .

Nämnarna saknar gemensam faktor, så produkten är minsta gemensamma nämnare

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1 \cdot (x + 1) + 1 \cdot x}{x(x + 1)}

Förenkla täljaren och låt nämnaren stå faktoriserad, så syns de förbjudna värdena direkt

= \frac{2x + 1}{x(x + 1)}

Svar: $\frac{2x + 1}{x(x + 1)}$ , där $x \neq 0$ och $x \neq -1$ . Nämnaren kan också skrivas ut som $x^2 + x$ .

Kontroll: Sätt in $x = 1$ . Vänsterledet blir $1 + \frac{1}{2} = 1{,}5$ , högerledet $\frac{3}{2} = 1{,}5$ .

Vanliga fel

Att förkorta termer i stället för faktorer. I $\frac{2x + 1}{x}$ går inget att förkorta, eftersom $x$ bara är en term i täljaren.
Att glömma definitionsmängden. Ett förkortat uttryck kan se ut att fungera för ett värde som den ursprungliga nämnaren förbjuder.
Att addera nämnarna. Nämnarna multipliceras vid förlängning, de adderas aldrig.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Addition av rationella uttryck. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/rationella-uttryck/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Exemplets svar låter nämnaren stå faktoriserad, så att de förbjudna värdena syns direkt.