Areasatsen

Areasatsen räknar ut en triangels area ur två sidor och vinkeln mellan dem, utan att höjden behövs.

T = \frac{ab \sin C}{2}

T = a * b * sin(C) / 2

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$T$	Triangelns area	areaenhet
$a$	Den ena sidan	längdenhet
$b$	Den andra sidan	längdenhet
$C$	Vinkeln mellan de två sidorna	grader

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Areasatsen i en bild

Två sidor och vinkeln mellan dem. Vinkeln måste ligga mellan sidorna, inte någon annanstans.

När används Areasatsen?

Areasatsen är triangelns vanliga areaformel med höjden utbytt. Höjden mot sidan $a$ är nämligen $b \sin C$ , och sätter du in den i basen gånger höjden genom två, alltså $\frac{ah}{2}$ , får du precis areasatsen.

Den är användbar just för att höjden sällan är given. Två sidor och en vinkel är däremot det man brukar ha.

Exempel

En triangel har sidorna $6$ och $8$ med vinkeln $30^{\circ}$ emellan. Hur stor är arean?

Sinus för 30 grader är en halv

\sin 30^{\circ} = 0{,}5

Sätt in i formeln

T = \frac{6 \cdot 8 \cdot 0{,}5}{2}

Räkna ut

T = \frac{24}{2} = 12

Svar: Arean är $12$ areaenheter.

Vanliga fel

Att använda en vinkel som inte ligger mellan de två sidorna.
Att glömma dela med två. Formeln har samma tvåa som triangelns vanliga areaformel.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Areasatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/areasatsen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-19Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel