Tangentens ekvation

Tangenten till en kurva i punkten $x = a$ är den räta linje som går genom punkten och har kurvans lutning där.

y = f(a) + f'(a)(x - a)

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	x-koordinaten för tangeringspunkten
$f(a)$	Kurvans y-värde i punkten
$f'(a)$	Kurvans lutning i punkten, alltså tangentens k-värde

Gäller när

Gäller när $f$ är deriverbar i $x = a$ . Har kurvan en spets eller en lodrät tangent där finns ingen tangent på den här formen.

Tangentens ekvation i en graf

Reglaget x är punkten a i formeln. Reglagen a, b och c formar kurvan. Dra x och se tangenten följa kurvan. k i tangentens ekvation är derivatans värde just där.

f: y = 0,5x² − 2
k: 0

När används Tangentens ekvation?

En tangent är den räta linje som ligger närmast kurvan i en punkt. Den ska gå genom punkten och ha samma lutning som kurvan där, och de två villkoren bestämmer linjen helt.

Formeln är egentligen enpunktsformen för en rät linje, $y - y_1 = k(x - x_1)$ , med derivatan insatt som $k$ .

Exempel

Bestäm tangenten till $f(x) = x^2$ i punkten där $x = 3$ .

Räkna ut punktens y-värde

f(3) = 9

Derivera och räkna ut lutningen

f'(x) = 2x \implies f'(3) = 6

Sätt in i formeln

y = 9 + 6(x - 3)

Förenkla

y = 6x - 9

Svar: Tangentens ekvation är $y = 6x - 9$ .

Kontroll: I $x = 3$ ger linjen $18 - 9 = 9$ , samma som kurvan. Stämmer.

Vanliga fel

Att använda $f(a)$ som lutning. Lutningen är derivatan, inte funktionsvärdet.
Att glömma parentesen runt $x - a$ .

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Tangentens ekvation. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/tangentens-ekvation/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Formeln kräver att funktionen är deriverbar i punkten.