Derivata

Formler för derivata på gymnasiet: deriveringsregler, kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln. Varje formel har exempel och vanliga fel.

Derivata finns i Matematik 3 och Matematik 4. Varje formel står under den kurs där den först dyker upp.

Beteckningar i derivata

Vad bokstäverna betyder i derivata och vilken enhet de har. Varje betydelse länkar till formeln den är hämtad ur.

Matematik 3

Tre av dem står på formelbladet. De andra fyra måste kunnas utantill. Formelblad matte 3.

• Andraderivatan
  $$f''(x) = \frac{d}{dx}\left(f'(x)\right)$$
• Derivatan av e^x
  $$f(x) = e^x \implies f'(x) = e^x$$
• Derivatans definition
  $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$
• Deriveringsreglerna
  $$f(x) = x^n \implies f'(x) = n x^{n-1}$$
• Extrempunkter och teckentabell
  $$f'(x) = 0$$
• Gränsvärde
  $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$
• Tangentens ekvation
  $$y = f(a) + f'(a)(x - a)$$

Matematik 4

Sex av dem står på formelbladet. Den återstående måste kunnas utantill. Formelblad matte 4.

• Derivatan av cos x
  $$\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x$$
• Derivatan av ln x
  $$f(x) = \ln x \implies f'(x) = \frac{1}{x}$$
• Derivatan av sin x
  $$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$$
• Derivatan av tan x
  $$\frac{d}{dx}\tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$$
• Kedjeregeln
  $$y = f(g(x)) \implies y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
• Kvotregeln
  $$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$$
• Produktregeln
  $$(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$$