Kedjeregeln

Kedjeregeln deriverar en sammansatt funktion som yttre derivatan gånger inre derivatan.

y = f(g(x)) \implies y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$f$	Den yttre funktionen
$g$	Den inre funktionen

Gäller när

$f$ och $g$ är deriverbara.

När används Kedjeregeln?

Kedjeregeln behövs så fort en funktion sitter inuti en annan, vilket är oftare än man tror: $\sin(2x)$ , $e^{-x}$ och $\sqrt{x^2+1}$ är alla sammansatta.

Knepet är att avgöra vad som är yttre och vad som är inre. Fråga dig vad du skulle räkna ut sist om du satte in ett tal. Det är den yttre funktionen.

Formelbladet skriver regeln också som $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz} \cdot \frac{dz}{dx}$ , med $z = g(x)$ . Det är samma sak: yttre derivatan gånger inre derivatan.

Exempel

Derivera $y = (3x + 1)^5$ .

Yttre funktionen är något upphöjt till fem

5(3x + 1)^4

Inre funktionen är

3x+1

, vars derivata är

3

\cdot 3

Multiplicera ihop

y' = 15(3x + 1)^4

Svar: $y' = 15(3x+1)^4$ .

Vanliga fel

Att glömma inre derivatan. Utan den har du bara deriverat den yttre funktionen.
Att derivera den inre funktionen inuti parentesen. Parentesens innehåll står kvar orört i den yttre derivatan.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Kedjeregeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/kedjeregeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Vanligt fel sa att inre derivatan är det enda som skiljer kedjeregeln från potensregeln.
Förtydligat: Sidan visar nu formelbladets skrivsätt med $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz} \cdot \frac{dz}{dx}$ .