Kvotregeln

Derivatan av en kvot är $\frac{f'g - fg'}{g^2}$ , där ordningen i täljaren spelar roll.

\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$f$	Täljaren
$g$	Nämnaren

Gäller när

$f$ och $g$ är deriverbara, och nämnaren $g(x)$ är inte noll.

När används Kvotregeln?

Kvotregeln följer av produktregeln om man skriver kvoten som $f \cdot g^{-1}$ och använder kedjeregeln, men i praktiken lär man sig den som en egen regel eftersom den dyker upp så ofta.

Minnesregeln är att täljaren börjar likadant som produktregeln, med $f'g$ , och att det sedan är minus i stället för plus. Blandar du ihop ordningen får du svaret med fel tecken.

Exempel

Derivera $y = \dfrac{x}{x + 1}$ .

Täljarens derivata gånger nämnaren

1 \cdot (x + 1)

Minus täljaren gånger nämnarens derivata

- x \cdot 1

Allt delat med nämnaren i kvadrat

y' = \frac{(x+1) - x}{(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2}

Svar: $y' = \dfrac{1}{(x+1)^2}$ .

Vanliga fel

Att kasta om termerna i täljaren. Till skillnad från produktregeln spelar ordningen roll, eftersom det är en differens.
Att glömma kvadrera nämnaren.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Kvotregeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/kvotregeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Funktionerna måste vara deriverbara.