Produktregeln

Derivatan av en produkt är inte produkten av derivatorna, utan $f'g + fg'$ .

(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$f$	Den första faktorn
$g$	Den andra faktorn

Gäller när

$f$ och $g$ är deriverbara.

När används Produktregeln?

Att derivatan av en produkt inte är produkten av derivatorna är lätt att kontrollera. Ta $f = g = x$ . Produkten är $x^2$ med derivatan $2x$ , medan produkten av derivatorna vore $1 \cdot 1 = 1$ .

Regeln säger i stället att man deriverar en faktor i taget och adderar. Samma mönster återkommer i kvotregeln, fast med ett minustecken och en nämnare.

Exempel

Derivera $y = x^2 e^x$ .

Derivera första faktorn och behåll andra

2x \cdot e^x

Behåll första faktorn och derivera andra

+ x^2 \cdot e^x

Bryt ut det gemensamma

y' = e^x(2x + x^2)

Svar: $y' = e^x(x^2 + 2x)$ .

Vanliga fel

Att derivera faktorerna var för sig och multiplicera. Derivatan av en produkt är i allmänhet inte produkten av derivatorna.
Att glömma den andra termen. Regeln har alltid två termer.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Produktregeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/produktregeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Funktionerna måste vara deriverbara.