Derivatan av cos x

Cosinusfunktionens derivata är minus sinus, förutsatt att vinkeln mäts i radianer.

\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x

(cos x)' = -sin x

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$x$	Vinkeln, mätt i radianer	radianer
$\cos x$	Funktionen som deriveras
$-\sin x$	Derivatan, alltså lutningen hos cosinuskurvan i punkten

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Vinkeln mäts i radianer. I grader gäller regeln inte, då tillkommer en faktor $\frac{\pi}{180}$ .

Derivatan av cos x i en graf

Kurvan är cosinus, ritad som sin(x + π/2), vilket är samma funktion. Dra x och se att lutningen är negativ där kurvan faller: derivatan är minus sinus.

f: y = sin(x + 1,57)
k: 0

Vad är derivatan av cos x?

Derivatan av $\cos x$ är $-\sin x$ , och regeln behövs så fort ett uttryck innehåller cosinus. Tillsammans med derivatan av sinus täcker den nästan all derivering av trigonometriska funktioner på gymnasiet.

Minustecknet syns direkt i kurvorna. Cosinuskurvan faller på det intervall där sinuskurvan är positiv, och det stämmer med att derivatan är sinus med ombytt tecken.

Exempel

Derivera $f(x) = 4\cos(2x)$ .

Konstanten

4

står kvar, och kedjeregeln gäller för det inre uttrycket

2x

f'(x) = 4 \cdot (-\sin(2x)) \cdot \frac{d}{dx}(2x)

Derivatan av det inre uttrycket är

2

f'(x) = 4 \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2

Multiplicera ihop konstanterna

f'(x) = -8\sin(2x)

Svar: $f'(x) = -8\sin(2x)$

Vanliga fel

Att tappa minustecknet. Derivatan av sinus är cosinus, men derivatan av cosinus är minus sinus.
Att derivera i grader utan att räkna om. Regeln gäller i radianer.
Att glömma kedjeregeln när argumentet inte är bara $x$ . Derivatan av $\cos(2x)$ är $-2\sin(2x)$ , inte $-\sin(2x)$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Derivatan av cos x. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/derivatan-av-cos-x/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att kurvornas lutning visar att derivatan måste vara minus sinus. Kurvorna visar bara tecknet, och nu står att det stämmer med regeln.
Rättat: Vanligt fel sa att minustecknet är det enda som skiljer reglerna för sinus och cosinus. De skiljer sig också i vilken funktion som kommer ut.