Derivatan av ln x

Derivatan av $\ln x$ är $\frac{1}{x}$ , för alla $x > 0$ .

f(x) = \ln x \implies f'(x) = \frac{1}{x}

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$x$	Argumentet, måste vara positivt

Gäller när

Gäller för $x > 0$ , eftersom logaritmen inte är definierad annars.

När används Derivatan av ln x?

Derivatan av den naturliga logaritmen är förvånansvärt enkel, och den binder ihop två delar av kursen: logaritmer och derivator. Den visar också att $\ln x$ är en primitiv funktion till $\frac{1}{x}$ för $x > 0$ , vilket behövs när $\frac{1}{x}$ ska integreras.

Värt att veta inför nationella provet: deriveringstabellen på Skolverkets formelblad i Matematik 3 har inte med $\ln x$ . Först på bladet för Matematik 4 står den. Behöver du den i Ma3 måste du alltså kunna den utantill.

Exempel

Derivera $f(x) = 5 \ln x$ och beräkna lutningen i $x = 2$ .

Konstanten följer med

f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{x}

Sätt in x lika med 2

f'(2) = \frac{5}{2}

Svar: Lutningen i $x = 2$ är $2{,}5$ .

Vanliga fel

Att skriva $\ln x$ i svaret. Derivatan innehåller ingen logaritm alls.
Att glömma att funktionen bara är definierad för positiva $x$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Derivatan av ln x. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/derivatan-av-ln-x/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-25

Förtydligat: Sidan sa att formeln behövs så fort integraler dyker upp. Den behövs när $\frac{1}{x}$ ska integreras, eftersom $\ln x$ är en primitiv funktion till $\frac{1}{x}$ för $x > 0$ .
Rättat: Sidan var placerad under Ma3. Enligt Skolverkets centrala innehåll hör den till Ma4.
Rättat: Sidan sa att formeln måste kunnas utantill i Ma3. Den står på formelbladet i Ma4 men inte i Ma3.