Derivatan av tan x

Tangensfunktionens derivata skrivs på två sätt som är samma sak, och den är alltid positiv där den är definierad.

\frac{d}{dx}\tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}

(tan x)' = 1 + (tan x)^2 = 1 / (cos x)^2

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$x$	Vinkeln, mätt i radianer	radianer
$\tan x$	Funktionen som deriveras
$1 + \tan^2 x$	Derivatan, som också skrivs $\frac{1}{\cos^2 x}$

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

$\cos x \neq 0$ . I punkterna där cosinus är noll saknar tangens både värde och derivata.
Vinkeln mäts i radianer.
De två uttrycken är samma sak. Trigonometriska ettan delad med $\cos^2 x$ ger $\tan^2 x + 1 = \frac{1}{\cos^2 x}$ .

Vad är derivatan av tan x?

Derivatan av $\tan x$ är $\frac{1}{\cos^2 x}$ , och regeln behövs så fort ett uttryck innehåller tangens. Formelbladet ger båda skrivsätten, och vilket som är bekvämast beror på uppgiften.

Regeln följer ur kvotregeln. Tangens är sinus delat med cosinus, och kvotregeln på den kvoten ger täljaren $\cos^2 x + \sin^2 x$ , alltså ett, över $\cos^2 x$ .

Exempel

Derivera $f(x) = \tan(3x)$ .

Använd regeln på det yttre uttrycket, med kedjeregeln för det inre

f'(x) = \frac{1}{\cos^2(3x)} \cdot \frac{d}{dx}(3x)

Derivatan av det inre uttrycket är

3

f'(x) = \frac{3}{\cos^2(3x)}

Svar: $f'(x) = \frac{3}{\cos^2(3x)}$

Vanliga fel

Att tro att derivatan kan bli negativ. Båda uttrycken är kvadrater plus ett respektive ett delat med en kvadrat, så derivatan är alltid positiv och tangenskurvan växande på varje intervall där den är definierad.
Att kvadrera fel. Det står $\cos^2 x$ i nämnaren, alltså $(\cos x)^2$ , inte $\cos(x^2)$ .
Att använda regeln i punkter där tangens saknar värde. Där finns ingen kurva att derivera.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Derivatan av tan x. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/derivatan-av-tan-x/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Sidan visar nu båda skrivsätten för derivatan, $1 + \tan^2 x$ och $\frac{1}{\cos^2 x}$ .